جریان هجومی یکی از موارد حساس در ادوات قدرت می‌باشد که به دلیل تاثیر چشم‌گیر آن بر طول عمر دستگاه‌های برقی، امروزه از اهمیت خاصی برخوردار شده است و توانسته تعدادی از  مقالات چاپ شده را به خود اختصاص دهد، امروز می خواهیم به صورت مفصل به برخی از موارد مرتبط با این پدیده بپردازیم، مواردی مانند؛ اثبات ریاضیاتی این پدیده و اینکه جریان هجومی که سبب افزایش چندبرابری جریان راه اندازی می گردد چیست، انواع جریان هجومی که ممکن است تحت شرایط خارجی مانند خطاهای رایج و یا اتصال موازی دو ترانس به وجود می آیند کدام‌اند و چه تفاوت هایی باهم دارند، و اگر بخواهیم با استفاده از حالت های زمانی خاصِ موج ولتاژ، آن را کنترل نماییم باید چه کنیم و پس از آن مروری داشته باشیم بر روش های اساسی مدل سازی جریان هجومی و سعی کنیم با مدلسازی مداری راه حلی برای تحلیل بهتر بیابیم چرا که شرکت های سازنده ترانسفورماتور آزمایشات جریان هجومی را جز استاندارد تست نمی دادند.

و پس از آن هم مروری کلی داشته باشیم بر مشخصه های ترانسفورماتور البته با درنظر گرفتن جریان هجومی و در پایان نیز سعی کنیم Inrush Current را در نرم افزار سیمولینک متلب شبیه سازی نماییم و در آنجا نحوه یورش جریان ترانسفورماتور را به تصویر بکشیم.

آنچه که در این نوشتار خواهید خواند؛

• جریان هجومی مغناطیس کننده ترانسفورماتور
• بررسی ریاضی جریان هجومی
• دامنه و مدت عبور جریان هجومی
• انواع جریان هجومی
• ثابت زمانی مدار ترانسفورماتور در حین عبور جریان هجومی
• كنترل و كاهش شدت جریان هجومی
• مدل كردن جریان هجومی
• به دست آوردن مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور
• شبیه سازی جریان هجومی در سیمولینک متلب
• سوالات متداول جریان هجومی
• منابع

جریان هجومی مغناطیس کننده ترانسفورماتور

Transformer magnetizing inrush current – در شرایط معمولی یک ترانسفورماتور در حالت بی باری جریان مغناطیس کننده ای حدود 0.5 تا 2 درصد جریان نامی اش از منبع می‌کشد. دقت نمایید که این جریان بعلت اثرات اشباع آهن سینوسی نیست (شکل 1-1)

مقدار اعوجاج بستگی به مقدار چگالی فوران مغناطیسی دارد که هسته در آن چگالی کار می‌کند. تغییرات فوران هسته و جریان مغناطیس کننده به نحوی است که در هر پریود (دوره تناوب) یکبار دور حلقه هیسترزیس (Hysteresis loop) طی می‌شود (شکل 1-2)

همچنین تغییرات فوران هسته به نحوی است که در هر لحظه نیروی محرکه الکتریکی (emf) لازم را برای برابری با ولتاژ لحظه ای منبع تولید کند. در شکل 1-3 حلقه هیسترزیس همراه با منحنی مغناطیسی (magnetizing curve) مکان قرار گرفتن رئوس حلقه‌های هیسترزیس است که در ولتاژ‌های اعمال شده به ترانسفورماتور در حالت ماندگار (steady state) بدست آمده‌اند (شکل 1-4).

بدیهی است همانگونه که ولتاژ افزایش میابد فوران بیشتر و بیشتری از هسته عبور می کند. در ادامه ماکزیمم جریان نیز بسرعت افزایش پیدا می کند زیرا هسته به سمت اشباع رفته است.

در حلقه هیسترزیس شکل (1-5) تغییرات فوران بین می‌باشد كه این امر در حالت ماندگار حاصل شده است. حال می‌خواهیم ببینیم در شرایط گذار كه پس از وصل كلید و اعمال ولتاژ منبع به سیم پیچ ترانسفورماتور پیش می‌آید، چه اتفاقی می‌افتد. بدین منظور به آخرین دفعه‌ای باز می‌گردیم كه ترانسفورماتور برقدار بوده و سپس از منبع تغذیه قطع شده است. شكل (1-5) نشان می‌دهد كه در لحظه‌ای كه جریان از صفر عبور می‌كند فوران پسماند  در هسته وجود دارد (Residual Flux)، كه فقط با تغییر جهت جریان و تغییرات آن تا صفر می‌توان آن را از بین برد.

لذا باید انتظار داشت كه پس از قطع ترانسفورماتور از منبع نیز، فوران قابل ملاحظه‌ای در هسته باقی بماند. معمولاً این فوران پسماند از مقدار  مشخص شده در شكل (1-5) كمتر است، زیرا بعد از قطع جریان توسط كلید، یك جریان گذرا در سیم پیچ عبور می‌كند كه نتیجه تخلیه ظرفیت خازنی ترانسفورماتور یا جریان بار است. البته توضیح بیشتر راجع به كاهش یافتن فوران پس‌ماند در قسمت 6 خواهد آمد. فرض می‌كنیم كه مقدار فوران پس‌ماند  باشد. همچنین فرض می‌كنیم كه در هنگام برقدار شدن مجدد ترانسفورماتور پلاریته ولتاژ به نحوی باشد كه فوران در جهت مثبت افزایش یابد. اگر موج ولتاژ اعمال شده در لحظه وصل در حال عبور از صفر به طرف نیمه مثبت موج باشد، فوران مجبور است به اندازه  افزایش یابد تا زمانیكه موج ولتاژ در  به ماكزیمم خود برسد. چون فوران از مقدار اولیه  آغاز شده، در  به مقدار كه مساوی  است، و در  به ماكزیمم  خواهد رسید، این امر در شكل به وضوح دیده می‌شود، كه در آن فوران اولیه  مساوی  است.

این فوران زیاد باعث می‌شود كه هسته به حالت اشباع مغناطیسی برود، و در نتیجه جریان بسیار زیادی از منبع تغذیه كشیده خواهد شد، كه آنرا جریان هجومی (Inrush current) می‌نامند. (شكل 1-8)

البته شرایطی كه در بالا در نظر گرفته شد، یعنی حداكثر پسماند مثبت و زاویه ولتاژ صفر موج ولتاژ در لحظه وصل، بدترین شرایط برقرار شدن ترانسفورماتور است. دامنه جریان هجومی در بدترین شرایط می‌تواند تا چندین برابر جریان نامی ترانسفورماتور برسد.

جریان هجومی، به علت وجود تلفات ترانسفورماتور كه عمدتاً مربوط به سیم‌پیچ است پس از مدتی از بین رفته و جریان مغناطیس كننده به حالت ماندگار خود می‌رسد. در طول پریودهایی كه جریان هجومی جاری است، همیشه روی منحنیِ هسترزیس جابجا شده و حركت می‌كند تا بتدریج بر روی منحنی هیسترزیس معمولی بازگشت نماید (شكل 1-7).

در این شكل  فوران پسماند است. همانگونه كه مشاهده می‌شود ماكزیمم فوران در اولین سیكل می‌تواند به  برسد این امر در بررسی ریاضی جریان هجومی در بخش بعدی به تفصیل مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

بررسی ریاضی جریان هجومی

اكنون مسئله اضافه فوران (Over fluxing) هسته ترانسفورماتور در لحظه وصل به شبكه را به نحو ساده به طریق ریاضی بررسی می‌كنیم. اگر موج ولتاژ سینوسی  در لحظه  با وصل كلید منبع، به ترانسفورماتور اعمال شود، می‌توان نوشت:

(1-2)

در این لحظه  جریان عبوری از مدار،  فوران تولید شده،  تعداد دور سیم پیچ برقرار شده و  مقاومت اهمی مدار سیم‌پیچ برقرار شده است. برای ساده شدن مطلب ابتدا فرض می‌كنیم كه اندوكتانس سیم‌پیچ اولیه ترانسفورماتور ثابت و مساوی  باشد.

(2-2) 

بنابراین خواهیم داشت.

(3-2)

با فرض ثابت بودن ، پاسخ این معادله دیفرانسیل عبارت است از:

(3-2)

در این رابطه   و  و 

اگر  باشد، نتیجه می‌گردد:  كه این فرض در ترانسفورماتور با تقریب خوبی صحیح است. لذا رابطه (3-2) به صورت ذیل ساده می‌گردد:

(5-2)

كه  فوران ماندگار و  فوران گذراست. اگر در لحظه  فوران پس‌ماند  را نیز داشته باشیم، با اعمال شرایط اولیه به معادله دیفرانسیل مدار، جمله  نیز به رابطه (5-2) افزوده می‌شود.

(6-2)

اگر  باشد، فوران مغناطیسی در اولین ماكزیمم خود همانگونه كه رابطه (6-2) نشان می‌دهد و قبلاً نیز اشاره شد، می‌تواند در  به لحاظ تئوریك به حدود  برسد، و این بدترین شرایط است. اگر  باشد، بنابر رابطه (6-2) دامنه جریان هجومی به حداقل خود می‌رسد. در این حالت اگر فوران پسماند صفر باشد، باید انتظار داشت كه هیچگونه جریان هجومی ایجاد نشود. در شكل (1-8) منحنی‌های مربوط به فوران در حالت گذرای كلیدزنی و جریان حاصل از آن و منحنی مغناطیسی ترانسفورماتور دیده می‌شوند. همانطور كه مشاهده می‌گردد، جریان‌ گذرای حاصله دامنه بزرگی را پیدا می‌كند.

دامنه و مدت عبور جریان هجومی

حداكثر دامنه جریان هجومی در ترانسفورماتورهای قدرت معمولی بنا به گزارش مقالات و مدارك فنی معمولاً تا حدود 10 برابر جریان نامی و گاه 15 تا 20 برابر جریان نامی و حتی تا 30 برابر جریان نامی ثبت گردیده است، كه این امر بستگی به پارامترهای ساختمانی ترانسفورماتور و موقعیت آن در شبكه قدرت و شرایط كلیدزنی دارد.

حداكثر مدت عبور جریان هجومی تا میرایی كامل نیز در ترانسفورماتورهای مختلف متفاوت بوده و بنابر گزارش مراجع و مقالات فنی از حدود 10 سیكل تا 1 دقیقه و حتی چند دقیقه می‌تواند طول بكشد.

این مدت میرائی بستگی به زاویه موج ولتاژ در لحظه وصل ترانسفورماتور، مقدار و پلاریته فوران پس‌ماند، خواص مغناطیسی ترانسفورماتور، مقاومت الكتریكی، تلفات مدار و فركانس دارد.

در شكل (1-9) نمونه اندازه‌گیری شده ‌از جریان هجومی دیده می‌شود. ترانسفورماتورهای مربوطه، از نوع سه فاز با ولتاژ نامی 13.8 كیلوولت و قدرت نامی ظاهری 1000 كیلوولت آمپر بوده كه جریان مغناطیس كننده آن كمتر از 2 آمپر و جریان نامی آن 42 آمپر بوده است. از روی منحنی كه توسط اسیلوسكوپ رسم شده است می‌توان دید كه ماكزیمم جریان هجومی آن بیشتر از 150 آمپر بوده است. (هر یك از تقسیمات برابر 80 آمپر است.)

جریان هجومی به طور كلی به ابعاد هسته و سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور و فواصل بین آنها، نوع آهن مورد استفاده در هسته و سایر قسمت‌های ترانسفورماتور، چگالی اشباع هسته، مشخصات شبكه قدرت با مقاومت و اندوكتانس منبع تغذیه، میزان و پلاریته فوران پسماند هسته و نیز زاویه موج ولتاژ در لحظه برقدار شدن ترانسفورماتور بستگی دارد، مثلاً محاسبه و آزمایش نشان می‌دهد كه هر چه چگالی اشباع هسته كوچكتر باشد، مقدار ماكزیمم جریان هجومی بزرگتر خواهد بود. نحوه بستگی جریان هجومی به عوامل فوق در قسمت‌های بعدی مورد بررسی بیشتر قرار خواهد گرفت.

انواع جریان هجومی

جریان هجومی علاوه بر آنكه در لحظه برقرار شدن اتفاق می‌افتد (Initial inrush) ممكن است در عین برقرار بودن ترانسفورماتور نیز به یكی از طرق ذیل جاری شود.

جریان هجومی بازیابی (Recovery inrush)

این جریان وقتی به راه می‌افتد كه ولتاژ ترمینال ترانسفورماتور به علت وقوع خطای خارجی سقوط نموده و سپس با عملكرد رله و قطع كلید، قسمتی كه دارای خطا بوده از مدار جدا می‌شود، یا خطا بر طرف می‌گردد و لذا ولتاژ نامی مجدداً به ترمینال ترانسفورماتور بازگشت می‌نماید (شكل 1-10). در این حالت میزان افزایش ولتاژ ترمینال ترانسفورماتور نامی است. لذا مقدار جریان هجومی بازیابی همیشه كمتر از جریان هجومی اولیه است.

جریان هجومی وابسته (Sympathetic inrush)

این جریان هنگامی ایجاد می‌شود كه یك ترانسفورماتور كه بی‌برق بوده، با یك ترانسفورماتور برقدار، موازی (Parallel) می‌شود. در این حالت ممكن است ترانسفورماتوری كه از قبل برقرار بوده، مجدداً یك جریان هجومی را ببیند (شكل 1-11).

علت ایجاد جریان هجومی تبعی آنست كه ترانسفورماتوری كه به تازگی برقدار می‌شود، یك جریان هجومی پیدا می‌كند. این جریان یك مسیر موازی در ترانسفورماتوری كه از قبل برقرار بوده می‌بیند و مولفه dc این جریان، ترانسفورماتور برقدار قبلی را به اشباع می‌برد. دامنه این جریان هجومی وابسته به امپدانس ترانسفورماتور نسبت به امپدانس مابقی سیستم است كه یك مدار موازی اضافی را تشكیل می‌دهد. این نوع از جریان هجومی نیز همیشه كمتر از جریان هجومی اولیه است. زیرا در واقع حاصل از افت ولتاژ ترمینال مشترك دو ترانسفورماتور، به علت عبور جریان هجومی از ترانسفورماتور جدید است و لذا همانگونه كه ذكر شد، میزان این افت ولتاژ كمتر از ولتاژ نامی است.

با توجه به كوچكتر بودن جریان‌های هجومی بازیابی وابسته نسبت به جریان هجومی ابتدایی در حالت كلی بررسی جریان هجومی اولیه كافی است و مطالعه مشخصات این جریان طبعاً دو نوع دیگر را نیز خواهد پوشاند. مگر در موارد خاص كه ممكن است بررسی آن دو نوع جریان هجومی نیز لازم باشد. مثلاً همانگونه كه در شكل (1-11) دیده می‌شود، كل جریان هجومی در كلید C حاصل جمع جریان هجومی اولیه مدار A و جریان هجومی تبعی‌ مدار B است. لذا باید در طراحی رله دیفرانسیل، این امر در نظر گرفته شود تا باعث اشكال نگردد. مثال دیگر آنكه در نیروگاه‌های بخاری، مجموعه ترانسفورماتور و ژنراتور واحد دارای مسئله جریان هجومی اولیه نیستند، زیرا واحد به تدریج به ولتاژ نامی رسانده می‌شود. اما جریان‌های هجومی بازیابی و تبعی ممكن است مسئله باشند.

ثابت زمانی مدار ترانسفورماتور در حین عبور جریان هجومی

مدار ترانسفورماتور، یك مداری است متشكل از R و L سری است كه طبیعتاً ثابت زمانی آن  می‌باشد. مقدار در زمان عبور جریان هجومی مقدار ثابتی نیست، زیرا اندوكتانس مدار در اثر اشباع شدن هسته در طول پریود متغیر است. وقتی ترانسفورماتور در حال اشباع است مقدار L كوچك می‌باشد و بر عكس هنگامیكه هسته در حالت خطی كار می‌كند، مقدار اندوكتانس زیاد است و مثلاً در حدود 150 برابر حالت اشباع می‌باشد. این نسبت با مقایسه شیب منحنی مغناطیسی (Magnetizing Curve) در دو حالت خطی و اشباع مشخص می‌گردد. در پریودهای اولیه جریان هجومی، هسته در بیشتر طول پریود در حال اشباع است و مقدار L كم می‌باشد و لذا ثابت زمانی مدار در این پریودها كوچك بوده، سرعت میرا شدن جریان زیاد است. پس از گذشت چند سیكل با كاهش میزان اشباع هسته، مقدار اندوكتانس افزایش یافته، ثابت زمانی مدار بیشتر می‌شود و لذا جریان بتدریج و با سرعت كمتری میرا می‌گردد. همانگونه كه در قسمت 3 ذكر شد، زمان میرایی كلی جریان هجومی ترانسفورماتور‌های موجود، بنابه اندازه‌گیری‌های انجام شده، از چند سیكل تا چند دقیقه است. مقدار مقاومت اهمی مدار از منبع تا ترانسفورماتور نیز تاثیر زیادی در میزان میرایی جریان هجومی دارد.

هر چه مقاومت كل مدار اولیه بیشتر باشد، ثابت زمانی  كوچكتر بوده، میرایی سریعتر می‌شود.

ترانسفورماتورهای نزدیك به ژنراتور دارای جریان هجومی طولانی‌تری هستند، زیرا مقاومت خیلی كمی در مدار اولیه‌شان وجود دارد. اما در پست‌هایی كه در انتهای یك خط طولانی قرار دارند، جریان هجومی دامنه و مدت كمتری دارد، زیرا مقاومت خطوط آن را به سرعت میرا خواهد كرد. ترانسفورماتورهای بزرگ نسبت به ترانسفورماتورهای كوچك دارای جریان هجومی طولانی‌تری هستند، زیرا یك اندوكتانس بزرگ نسبت به مقاومت مدار اولیه از خود نشان می‌دهند و لذا  بزرگتری دارند.

عملاً مقاومت مدار ترانسفورماتورهای قدرت در مقایسه با قدرت نامی ترانسفورماتور، خیلی كوچك است. بنابراین ترانسفورماتورهای قدرت دارای یك ثابت زمانی بزرگ هستند كه باعث میرایی طولانی حالت گذار می‌شود. البته تلفات پراكندگی ناشی از عبور جریان هجومی نیز در میرا كردن آن موثر است. نقش دیگری كه مقاومت اهمی و به طور كلی امپدانس مدار اولیه، یعنی امپدانس تونن شبكه در ترمینال ترانسفورماتور دارد، آنست كه افت ولتاژ در حین عبور جریان هجومی تولید می‌كند. لذا ولتاژ را در ترمینال‌های ترانسفورماتور برقرار شونده كاهش داده، بدینوسیله جریان هجومی را محدود می‌نماید.

فوران پسماند (Residual or Remaining Flux)

میزان فورانی كه در لحظه وصل كلید، در هسته ترانسفورماتور وجود دارد، فوران پسماند نامیده می‌شود.

این فوران بستگی به سابقه قبلی برقدار بودن ترانسفورماتور دارد. همانگونه كه در روابط ریاضی بخش 2 مشخص گردید، تاثیر مقدار و علامت این فوران در میزان جریان هجومی زیاد است. اگر فوران پسماند با فوران ایجاد شده پس از وصل كلید جمع شود جریان هجومی را افزایش، و اگر از آن كاسته شود جریان هجومی را كاهش خواهد داد. در ترانسفورماتورهای سه فاز، فوران‌های پسماند در ستون‌های هسته یكسان نیستند. این امر یكی از عواملی است كه باعث می‌شود مقادیر مختلفی از جریان هجومی را در سه فاز داشته باشیم.

مقدار و پلاریته فوران پسماند بستگی به زاویه موج ولتاژ در آخرین دفعه قطع مدار و نیز مشخصات الكتریكی ترانسفورماتور و هم چنین بار ثانویه دارد. چون زاویه موج ولتاژ در لحظه قطع مدار، كنترل شده نیست، لذا مقدار و جهت فوران پس‌ماند امری تصادفی می‌باشد. می‌دانیم كه مدارهای الكتریكی هنگامی توسط كلید قطع می‌شوند كه مقدار لحظه‌ای جریان آنها صفر باشد، یا به سوی صفر برده شود و سپس قطع گردد، یعنی بریدن جریان وجود ندارد. در زمان قطع مدار، ولتاژ و فوران با جریان اختلاف فاز دارند. میزان این اختلاف فاز بستگی به نوع بار دارد. بنابراین فوران هسته در لحظه قطع كلید صفر نیست.

پس از قطع مدار، مقداری از فوران پسماند تخلیه می‌گردد، ولی غالباً مقدار زیادی از آن تا كلیدزنی بعدی همچنان در هسته باقی می‌ماند.

تخلیه قسمتی از فوران پس‌ماند در اثر جریان‌های خازنی یا جریان بار صورت می‌گیرد. در موقع قطع كلید از طرف اولیه، اگر ثانویه ترانسفورماتور دارای بار باشد، مدار معادل شبیه شكل (1-12) تشكیل می‌شود، كه در آن L اندوكتانس پراكندگی ترانسفورماتور C₁ ظرفیت خازنی موثر ترانسفورماتور و سیم‌های رابط بین كلید و ترمینال ترانسفورماتور است.

Z امپدانس بار می‌باشد. اگر بار كالاً اندوكتیو باشد (Z=wl₁) در موقع قطع كلید، ولتاژی در دو سر خازن به وجود می‌آید كه ماكزیمم آن می‌تواند برابر با  باشد. در این رابطه iجریان در لحظه قطع كلید است. این ولتاژ با فركانس  نوسان می‌كند. اگر L1 در این روابط صفر باشد، ولتاژ و فركانس به دست آمده مربوط به قطع مدار ترانسفورماتور در حالت اتصال كوتاه ثانویه خواهد بود. اگر بار ثانویه شامل مقاومت اهمی نیز باشد، در این صورت نوسانات ولتاژ زودتر مستهلك شده و ولتاژ پدید آمده در اثر قطع كلید كوچكتر می‌شود.

در هر صورت جریان گذرا كه از سیم‌پیچ عبور می‌كند، فوران پسماند هسته‌ را تغییر داده و مقداری از دامنه آن را خنثی می‌كند.

اگر بار متصل شده در ثانویه ترانسفورماتور، یك موتور الكتریكی باشد و در این حالت كلید، مدار اولیه را قطع نماید، ولتاژ ثانویه ترانسفورماتور به شكل نوسانی به سمت صفر میل می‌كند. در این حالت چون مدار اولیه قطع است، جریان نیز همانند ولتاژ به صورت نوسانی به تدریج میرا گردیده و این امر فوران پسماند هسته را تا صفر كاهش می‌دهد.

در اندازه‌گیری‌های مختلفی كه تاكنون به عمل آمده و در برخی از منابع ذكر گردیده، مقادیر مختلفی برای فوران پسماند به دست آمده است: یكی از كارهای مشكل در مطالعه جریان هجومی، اندازه‌گیری یا تخمین فوران پس‌ماند در لحظه وصل كلید است، و با توجه به تاثیر زیادی كه این فوران در دامنه جریان هجومی دارد، باید حتی‌الامكان اندازه‌گیری یا تخمین صحیحی از آن در دست باشد، وگرنه دامنه جریان ایجاد شده اختلاف زیادی با مقدار پیش‌بینی شده خواهد داشت. در صورتیكه ترانسفورماتور به صورت بی‌بار از منبع جدا شود می‌توان مقدار چگالی فوران پس‌ماند را تقریباً از حلقه هیسترزیس آهن مورد استفاده به دست آورد. با مراجعه به منحنی‌های هیسترزیس مربوط به آهن‌های سیلیكون‌دار سرد نورد شده با دانه‌‌های جهت‌‌دار كه در حال حاضر عموماً برای ساخت هسته ترانسفورماتور از آن استفاده می‌شود، ملاحظه می‌گردد كه چگالی فوران پس‌‌ماند چیزی در حدود 0.75=B_max و بالاتر است، اندازه‌گیری‌هایی هم كه تاكنون انجام شده و نتایج آن در برخی از مراجع آمده، به عنوان مثال مرجع [5] این مطلب را ثابت می‌نماید. ولی با توجه به اینكه پس از قطع كلید، مقداری از پس‌ماند تخلیه می‌گردد، مقدار فوران پس‌ماند ندرتاً بالاتر از 0.6 مقدار فوران نامی است. در ترانسفورماتورهایی كه در حالت باردار از منبع قطع می‌شوند، فوران پسماند بستگی به ضریب قدرت بار دارد. در مطالعات آزمایشگاهی كه بررسی اثر فوران پسماند به طور دقیق لازم است، باید به كمك وسایل اضافی، از جمله سیم‌پیچ تحریك dc، سطح كنترل‌‌شده‌ای از فوران پسماند با پلاریته مورد نظر در هسته در زمان كلیدزنی ایجاد گردد، كه نمونه‌ای از این كار در مرجع [2] گزارش شده است. می‌توان برای آنكه جریان هجومی مورد آزمایش تحت تاثیر فوران پسماند قرار نگیرد، به روشی پسماند را به صفر رساند. یكی از روش‌های این امر آن است كه به كمك یك منبع جریان dc متغیر، جریان كاهش یابنده‌ای را متناوباً با پلاریته‌های مثبت و منفی به ترانسفورماتور اعمال نمود تا پسماند به صفر برسد (شكل 1-13)

در مرجع [4] با قطع كردن مدار ترانسفورماتور در حالیكه ثانویه آن به یك موتور الكتریكی متصل شده، پسماند مغناطیسی هسته به صفر رسیده است.

حال به بررسی فوران پسماند در ترانسفورماتورهای سه فاز می‌پردازیم. در شبكه سه فاز یك از قطب‌های مدار شكن (Circuit Breaker)، مدار خود را در زاویه صفر یا 180 درجه موج جریان قطع می‌كند. دو قطب دیگر لحظه كوتاهی با هم موازی شده و اندكی بعد مدار خود را به طور همزمان قطع می‌كنند. لذا جریان‌ها در این دو خط در حال قطع با یكدیگر مساوی و خلاف علامت هم هستند.

اگر اتصال سیم‌پیچ‌های اولیه ترانسفورماتور از نوع ستاره باشد (شكل 1-14) با توجه به اختلاف فاز بین فازها و قطع مدار سه فاز به نحویكه ذكر شد، فوران پسماند یكی از ستون‌های هسته كه مدار آن ابتدا قطع شده دارای یك مدار تصادفی می‌باشد كه اگر ترانسفورماتور بی‌بار باشد، در حدود صفر است. 

دو فاز دیگر دارای فوران پسماندی مساوی و مختلف‌العلامه هستند. اندازه‌گیری‌های انجام شده كه نمونه آن در مرجع [5] ذكر شده نیز همین مطلب را تایید می‌كند.

اگر اتصال سیم‌پیچ‌های اولیه ترانسفورماتور از نوع مثلث باشد، ابتدا كلید یكی از خطوط كه موج جریان آن از صفر می‌گذرد قطع می‌شود. سپس لحظه كوتاهی سیم‌پیچ فاز مربوطه با یكی از فازهای دیگر سری شده، مجموعاً با فاز سوم موازی می‌گردند (شكل 1-15) اندكی بعد قطب‌های مدارشكن مربوط به دو فاز بعدی نیز مدار خود را قطع می‌كنند. بنابراین در این نوع اتصال نیز قدر مطلق فوران پسماند دو ستون هسته با یكدیگر مساوی است و ستون سوم دارای مقدار اتفاقی دیگری می‌باشد كه تخمین زدن آن كاری مشكل است.

انجام یك آنالیز دقیق از مقدار نهایی فوران پسماند حاصله پس از قطع خطوط دوم و سوم در مدار فوق غیر ممكن است.

كنترل و كاهش شدت جریان هجومی

در قسمت قبل دیدیم كه اگر وصل كلید در زاویه 90 درجه موج ولتاژ اتفاق بیافتد، دامنه جریان هجومی به مقدار زیادی می‌تواند كاهش بیابد. البته این كاهش دقیقاً بستگی به مقدار و جهت فوران پسماند دارد. ممكن است به علت وجود فوران پسماند، مقدار كاهش جریان هجومی زیاد نباشد، یا پس از یكی دو سیكل دامنه آن افزایش یابد. به هر حال كنترل زاویه وصل یكی از راه‌های كنترل شدت جریان هجومی است. می‌توان كنترل زاویه وصل را در ترانسفورماتورهای كوچك توسط یك كلید الكترونیكی انجام داد. ولی در حال حاضر این امر جنبه آزمایشگاهی دارد و در ترانسفورماتورهای قدرت موجود در شبكه این كار عملی نیست. كنترل فوران پسماند نیز یكی از راه‌های كاهش شدت جریان هجومی است، ولی این كار هم قابل اعمال در ترانسفورماتورهای شبكه نیست و تنها در آزمایشگاه با در اختیار داشتن تجهیزات اضافی قابل اعمال است.

یك راه برای آن كه در هنگام وصل ترانسفورماتور به منبع، جریان هجومی نداشته باشیم، آنست كه درست در همان نقطه‌ای از موج ولتاژ متناظر با موج فوران كه مقدار و پلاریته فوران مساوی پسماند است، یعنی تقریباً در همان نقطه موج ولتاژ و همان شرایطی كه قبلاً جداسازی از منبع اتفاق افتاده است، اتصال به منبع صورت می‌گیرد. در این صورت نیز هیچگونه جریان هجومی ایجاد نمی‌شود و موج فوران هسته از همان نقطه به تغییرات ماندگار خود ادامه می‌دهد. (شكل 1-16)

طبقه رابطه (6-2) اگر مدار قبلاً در حالت ماندگار بوده و در t₁ قطع شده باشد، داریم:

(1-7)

فوران در لحظه قطع قبلی یعنی  همان فوران پسماند خواهد بود بنابراین:

(2-7)

حال پس از وصل مجدد كلید در t=0:

(3-7)

(3-7)

(5-7)

یعنی موج فوران بدون داشتن مولفه گذرا از همان نقطه قبلی شروع به تغییرات می‌نماید و در نتیجه جریان هجومی نیز ایجاد نخواهد گردید.

واضح است كه برقدار شدن در چنین شرایطی نیز كاملاً به صورت اتفاقی امكان‌پذیر است. قراردادن مقاومت سری در مدار اولیه نیز در كاهش شدت جریان هجومی و ازدیاد میرایی موثر است. ولی این مقاومت باید دارای مقدار بزرگی باشد تا باعث یك افت ولتاژ قابل ملاحظه‌ در مدار اولیه شود.

در حالت كلی با ایجاد تركیب معینی از پارامترهای كلیدزنی یعنی فوران پسماند، زاویه وصل، مقاومت مدار اولیه و غیره، می‌توان كاهش بزرگی در جریان هجومی را ایجاد كرد. اما به لحاظ مسائل عملی از جمله ملاحظات اقتصادی، چنین روش‌هایی در سیستم‌های قدرت كاربرد پیدا نكرده است. به نظر نمی‌رسد كه هیچگونه تغییرات ساده‌ای نیز وجود داشته باشد كه در طراحی ترانسفورماتورها داده شود تا جریان هجومی آنها را محدود نماید، یا حتی به مقدار بزرگی كاهش دهد. برعكس با استفاده از فولادهای سیلیكون‌‌دار از نوع سرد نورد شده با دانه‌های جهت‌‌دار

(Cold Rolled grain oriented steel sheets) در دهه‌های اخیر، مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتورهای قدرت به نحوی بهبود یافته كه در شرایط كار عادی ترانسفورماتور، هسته دارای حداقل اشباع و تلفات است و كاملاً نزدیك به خطی می‌باشد. ولی در فوران‌های بالاتر شدیداً و به طور سریع اشباع شده، خاصیت كاملاً غیر خطی دارد (شكل 1-17)

این امر باعث بالا رفتن دامنه جریان‌های هجومی گردیده است مسئله مهمی كه جریان هجومی ایجاد می‌كند، اختلال در امر حفاظت دیفرانسیل ترانسفورماتور است. لذا سعی بر آن بوده است كه با ساختن رله‌های دیفرانسیل مقاوم در مقابل جریان هجومی، از آثار منفی این جریان جلوگیری شود كه توضیح بیشتر در این زمینه در بخش‌های انتهایی این رساله خواهد بود.

مدل كردن جریان هجومی

به كل از مراحل مهمی كه در بررسی و مطالعه هر پدیده فنی، از جمله جریان هجومی ترانسفورماتور وجود دارد، پیدا كردن مدل مناسب برای آن پدیده است. تاكنون مدل‌های مختلفی برای نمایش و بررسی جریان هجومی پیشنهاد گردیده است. باید دانست كه مشكلی كه در مسیر ساختن مدل مناسب برای ترانسفورماتورهای قدرت در حالت‌های گذار وجود دارد، عدم ارائه مدل مناسب نیست، بلكه كمبود اطلاعات لازم جهت پیدا كردن پارامترهای مورد نیاز برای ساختن این مدل‌هاست. به خصوص این مشكل در بررسی پدیده جریان هجومی، كه باید اشباع شدید هسته در نظر گرفته شود وجود دارد. زیرا اطلاعات خیلی كمی در مورد مشخصات اشباع شدید ترانسفورماتورهای قدرت بزرگ در دسترس است.

اصولاً شركت‌های برق اجازه انجام آزمایش عملی لازم به منظور به اشباع بردن شدید هسته ترانسفورماتورهای قدرت را به جهت بررسی آنها نمی دهند

از طرفی سازنده‌ها نیز معمولاً چنین آزمایش‌هایی را كه جزء آزمایش‌های استاندارد ترانسفورماتور نیست، انجام نداده و در صورت لزوم با محاسبه، اطلاعات مورد نظرشان را به دست می‌آورند. بدین لحاظ به نوشته بسیاری از مراجع، پیشرفت تحقیقات در این زمینه سریع نبوده است. جهت به دست آوردن چنین اطلاعاتی، توسط بعضی از محققان داخل كشور، در داخل كشور نیز جستجوهایی از كارخانجات سازنده ترانسفورماتور انجام گرفت كه نتیجه مطابق مطالب فوق بود.

برای مطالعه جریان هجومی باید برای ترانسفورماتور در حالت اشباع شدید هسته ناشی از عبور جریان بسیار زیاد از یك سیم‌پیچ مدار معادل مناسبی پیدا كرد. باید ابتدا بررسی كرد كه هدف از مدلسازی چیست؟ اگر هدف به دست آوردن مدل برای ترانسفورماتور خاصی باشد. صرفنظر از مشكلاتی كه طبق مطالب بالا وجود دارد، می‌توان با انجام آزمایش‌های لازم بر روی ترانسفورماتور مورد نظر، مدل دقیقی برای آن به دست آورد. بدین منظور باید مسیرهای عبور فوران‌های اصلی و پراكندگی ترانسفورماتور در حالت اشباع هسته را مشخص نموده، بر اساس این مسیرها اندوكتانس‌های معادل را در قسمت‌های مختلف مدار معادل قرارداد. شكل (1-18) مربوط به مدل دقیق یك ترانسفورماتور سه فاز 11 كیلو ولت، به قدرت نامی 25 مگاولت آمپر از نوع هسته‌أی (Core Type) است. در این مدار معادل هر یك از اندوكتانس‌ها نشان دهنده یكی از مسیرهای فوران است. اندوكتانس‌های ناشی از توزیع فوران پراكندگی از میان ضخامت شعاعی سیم پیچ‌ها هستند.

اندوكتانس‌های  مربوط به فوران در فاصله بین سیم‌پیچ‌ها می‌باشند. اندوكتانس‌های  مربوط به فوران پراكندگی قسمتی از سیم‌پیچ‌ها، اندوكتانس‌ مربوط به فوران فاصله هوایی و شیلدهای انتهای سیم‌پیچ‌،  اندوكتانس مولفه صفر مربوط به مسیر فوران از میان چارچوب‌های انتهایی و هوا و تانك،  اندوكتانس مغناطیس‌كننده مربوط به رلوكتانس ستون هسته و بالاخره  اندوكتانس یوغ معادل با طول مسیر فوران اضافی در قسمت یوغ در فازهای دو طرف هستند. مسیر بسته‌ شدن خطوط این فوران‌ها در شكل (1-19) دیده می‌شود. مقادیر این اندوكتانس‌ها از آزمایش‌های اتصال كوتاه و تحریك DC به طور جداگانه به دست آورده می‌شوند. همانطور كه مشاهده می‌شود، در نظر گرفتن چنین مدار معادل‌هایی بسیار زحمت‌آور و غیر لازم است و تغییر زیادی هم در نتیجه امر ایجاد نمی‌كند، جز آنكه حجم و وقت زیادی برای محاسبات مربوطه صرف می‌شود. لذا در همین مرجع مدار معادل‌های ساده‌تری مورد استفاده قرار گرفته و نشان داده شده كه نتیجه حاصله تفاوت چندانی با مدل خیلی دقیق ندارد. شكل (1-20) مدار معادل ساده شده را نشان می‌دهد.

در سال 1989 (1368 ه.ش) در یكی از مقالات روشی پیشنهاد گردیده كه بنابرآن، معادلات جریان هجومی بهتر است در حوزه فركانس تحلیل شوند

در این روش اشاره می‌گردد كه با توجه به آنكه میرا شدن جریان هجومی ممكن است حتی تا چند دقیقه طول بكشد، می‌توان آن را به عنوان یك پدیده شبه ماندگار در نظر گرفته، (Quasi-Stationary) مورد بررسی قرار داد. جریان هجومی را در گام‌های معینی دیسكریت (مجزا) نموده و به صورت فازورهای ثابت در نظر می‌گیرند. مزیت این روش بر شبیه‌سازی در حوزه زمان را، امكان بهتر نشان دادن دقیق شكل موج‌های جریان و ولتاژ در یك فاصله زمانی نسبتاً طولانی ذكر نموده ‌اند. این روش شبیه مطالعه پایداری گذاری ماشین‌هاست كه در آن با وجود آنكه مقادیر ثابت نیستند، باز هم از فازورها استفاده می‌شود.

در این پروژه برای به دست آوردن یك مدل كلی برای ترانسفورماتورها در زمان عبور جریان هجومی، از مدل عمومی ترانسفورماتور استفاده می‌گردد. با این تفاوت كه اندوكتانس كلی ترانسفورماتور به صورت یك اندوكتانس متغیر مطرح می‌شود. این اندوكتانس تركیبی از اندوكتانس‌های مربوط به هسته، مسیر عبور فوران پراكندگی معمولی و مسیر عبور فوران مربوط به جریان هجومی است. لذا مقدار این اندوكتانس در حالت معمولی و حالت اشباع با یكدیگر متفاوت است. در مدل پیشنهادی این پروژه، مقادیر اندوكتانس دیده شده در ترمینال ترانسفورماتور چه در حالت معمولی و چه در حالت اشباع، با استفاده از مشخصات هسته و سیم‌پیچ‌ها به خصوص ابعاد هندسی و فواصل بین آنها محاسبه می‌گردد. همانگونه كه ذكر شد مشكل اصلی در مدل كردن ترانسفورماتور در زمان عبور جریان هجومی، عدم امكان ارائه مدل‌های دقیق نیست، بلكه عدم دسترسی به اطلاعات صحیح و عدم امكان عملی اندازه‌گیری‌های دقیق در حالت اشباع شدید جریان هجومی است.

به دست آوردن مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور

یكی از مهمترین مسائلی كه در مطالعه جریان هجومی حائز اهمیت است، شكل مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور می‌باشد. زیرا دامنه جریان هجومی بستگی به این مشخصه و شیب آن در ناحیه اشباع دارد. بدین صورت كه هر چه چگالی فوران اشباع هسته كوچكتر و شیب منحنی مغناطیسی در ناحیه اشباع كمتر باشد، دامنه جریان هجومی بزرگتر خواهد بود. در حال حاضر تقریباً فقط از فولاد سیلیكون‌دار سرد نورد شده با ذارت جهت‌‌دار برای ساختن هسته ترانسفورماتور استفاده می‌شود. همانطور كه ذكر شد خاصیت مغناطیسی این ماده در پایین‌تر از چگالی فوران اشباع بسیارعالی و در بالاتر از آن شدیداً غیر خطی است (شكل 1-17)

برای آن‌كه مدل ترانسفورماتور در زمان عبور جریان هجومی از دقت لازم برخوردار باشد، باید منحنی مغناطیسی تا حد امكان به طور دقیق در نظر گرفته شود. نكته مهمی كه لازم است در اینجا مورد توجه قرار گیرد آن است كه در مدل كردن جریان هجومی به منحنی مغناطیسی كلی ترانسفورماتور آن گونه كه از سیم‌پیچ برقدار شده دیده می‌شود، احتیاج داریم و در نظر گفتن منحنی مغناطیسی آهن مورد استفاده در هسته به تنهایی كافی نیست، در مشخصه اشباع ترانسفورماتور، جنس، ابعاد و فواصل قسمت‌های دیگر ترانسفورماتور مثل سیم‌پیچ و تانك و تیرآهن ‌های نگهدارنده یوغ و غیره موثر می‌باشند.

در برخی از مقالات، فرض شده، است كه سطح مقطع هسته با سطح مقطع سیم‌پیچ یكسان است.

این فرض در مورد محاسبه جریان هجومی اشتباهات بزرگی را ایجاد می‌نماید. بنا به نوشته مراجع [4 و 5] این خطا می‌تواند در ترانسفورماتورهای كوچك به 50 درصد و در ترانسفورماتورهای بزرگ تا 200 درصد برسد. زیرا هر چه ترانسفورماتور بزرگتر باشد، فاصله سیم‌پیچ‌ برقدار از هسته بزرگتر می‌گردد و اثر آن در مقدار اندوكتانس‌های پراكندگی ترانسفورماتور بیشتر ظاهر می‌شود. در محاسبه اندوكتانس معادل ترانسفورماتور در حالت اشباع شدید ناشی از جریان هجومی، نه تنها فوران هسته و فوران پراكندگی معمولی، بلكه فوران پراكندگی شدید ناشی از جریان هجومی نیز باید در نظر گرفته شود و لذا ابعاد و فواصل هسته و سیم‌پیچ‌ها در محاسبه دخالت می‌كنند. البته تعدادی از پارامترها وجود دارند كه به طور دقیق قابل محاسبه نیستند. به عنوان نمونه می‌توان از تاثیرات تانك و سایر قسمت‌های ترانسفورماتور نام برد. ولی چون در زمان اشباع ناشی از جریان هجومی، مسیرهای معمولی عبور فوران تا حد زیادی اشباع می‌شود، خطوط فوران خود را به مسیرهای آهنی محدود نمی‌كنند و لذا در نزدیكترین مسیر نیز بسته می‌شوند.

روش محاسبه اندوكتانس پراكندگی در زمان عبور جریان هجومی در قسمت‌های بعدی مورد بحث قرار خواهد گرفت. لذا قبل از پرداختن به روش محاسبات، روش‌‌های مختلف به دست آوردن مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتورها تشریح می‌شود. ایده‌آل‌ترین حالت آن است كه مختصات نقاط منحنی هیسترزیس ترانسفورماتور به طور دقیق از آزمایش به دست آمده و در دسترس باشد و مستقیماً در محاسبه از آن استفاده گردد.

بدیهی است كه در این صورت جواب به دست آمده دارای كمترین خطا خواهد بود. همانگونه كه ذكر شد فوران ایجاد شده در زمان عبور حداكثر جریان هجومی به صورت تئوریك و نظری می‌تواند تا بیشتر از 2.5 برابر فوران نامی برسد. منحنی مغناطیسی ترانسفورماتور در چنین مقادیر بالایی از اشباع، توسط سازنده در اختیار خریدار قرار داده نمی‌شود و اصولاً سازندگان چنین منحنی‌هایی را به وسیله آزمایش به دست نمی‌آورند.

بنابراین مشخصه فوق اشباع ترانسفورماتورها به آسانی در دسترس نبوده و در نتیجه برای ساختن مدل جهت ترانسفورماتورهای قدرت موجود، عملاً كمبود اطلاعات وجود دارد. به دست آوردن مشخصه فوق اشباع ترانسفورماتور نیاز به اطلاعات زیاد از آزمایش‌های متعدد دارد و به خاطر عوامل متعددی كه در این امر دخالت می‌كنند، انجام آزمایش‌های عملی به این منظور دارای مشكل است.

تا كنون روش‌هایی برای به دست آوردن مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور پیشنهاد گردیده است كه به قرار ذیل می‌باشد:

1. اندازه‌گیری با استفاده از یك ولتاژ متناوب با فركانس كم یا ولتاژ DC.
2. اندازه‌گیری با استفاده از ولتاژ متناوب.
3. اندازه‌‌گیری در حین عبور جریان هجومی.
4. به دست آوردن مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور از طریق محاسبه با استفاده از اطلاعات ساختمانی ترانسفورماتور.

تشریح مشخصه مغناطیسی

این مشخصه از دو پاره خط تشكیل می‌شود (شكل 1-21). پاره‌ خط اول مربوط به مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور در پایین از فوران اشباع و پاره ‌خط دوم مربوط به این مشخصه در بالاتر از فوران اشباع  است.

 فرض مربوط به دو خطی بودن منحنی مغناطیسی هر چند تقریبی است، ولی همانگونه كه قبلاً ذكر شد با توجه به مشخصات مغناطیسی آهن‌های مورد استفاده در هسته ترانسفورماتور، این روش نزدیك به واقع است. به عنوان نمونه در شكل (1-22) مشخصه مغناطیسی اندازه‌گیری‌شده یك ترانسفورماتور 25 مگاولت آمپری دیده می‌شود كه با تقریب خوبی از دو خط مستقیم تشكیل شده است.

در این پروژه نوعی، شیب دو قسمت منحنی مغناطیسی از روی مشخصات ساختمانی هسته و سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور محاسبه می‌گردد.

این شیب در قسمت خطی مساوی اندوكتانس مغناطیسی هسته ترانسفورماتور است و L_m مشخص می‌شود و در قسمت اشباع مساوی اندوكتانس پراكندگی ترانسفورماتور در حالت اشباع شدید ناشی از عبور جریان هجومی است و با  مشخص می‌گردد. اطلاعات لازم جهت محاسبات از مشخصات ترانسفورماتور واقعی اخذ می‌شود. ضریب نفوذ مغناطیسی هسته در حالت كار خطی جهت محاسبه L_m از روی منحنی مغناطیسی معمولی ترانسفورماتور، كه از آزمایش‌ بی‌باری به دست می‌آید، سایر مشخصات هندسی و ساختمانی هسته را از طریق اطلاعات ارائه شده توسط سازنده می‌توان به دست آورد. L_sat نیز با استفاده از ابعاد و فواصل سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور از طریق انتگرال‌گیری انرژی ذخیره شده در كل میدان پراكندگی ناشی از اضافه فوران جریان هجومی محاسبه می‌گردد.

نمایش منحنی مغناطیسی با سه خط شكسته

می‌توان منحنی مغناطیسی ترانسفورماتور را به صورت مجموع سه خط شكسته نشان داد (شكل 1-23)

در نظر اول چنین به نظر می‌رسد كه حل مسئله با این نوع مشخصه، دارای دقت بیشتری است. ولی چون جریان هجومی مربوط به حالت اشباع كامل هسته است، در نظر گرفتن پاره‌خط سوم در محل زانوی منحنی تاثیر زیادی در مقدار محاسبه شده ماكزیمم جریان هجومی ندارد و تغییری هم كه در شكل موج جریان هجومی می‌تواند ایجاد كند، آن قدر كم و ناچیز است كه با توجه به شكل خیلی تیز منحنی جریان هجومی، قابل اعتنا نیست. بنابراین استفاده از مدل سه خطی تاثیر زیادی به جز افزایش حجم محاسبات ندارد.

 نشان دادن منحنی مغناطیسی ترانسفورماتور به وسیله فرمول

همانگونه كه ذكر شد، مهمترین مشكل در به دست آوردن مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور در مقادیر بالای اشباع، به دست آوردن اطلاعات صحیح راجع به این مشخصه از طریق اندازه‌گیری است. اگر مختصات نقاط اندازه‌گیری شده مربوط به این مشخصه در دسترس نباشد، می‌توان آن را به وسیله یك فرمول نشان داده و در محاسبات از آن استفاده كرد. اما تا وقتی‌كه مختصات واقعی نقاط مناسب از مشخصه مغناطیسی در دسترس نباشد، فرمول دقیقی برای آن نمی‌توان به دست آورد.

همانگونه كه ذكر شد مشخصه فولادهای سیلیكون‌دار امروزی در بالاتر از فوران نامی شدیداً غیر خطی بوده و با سرعت به اشباع می‌رود. برخی از محققان برای فرمولیزه كردن این منحنی از دو جمله  استفاده كرده‌اند و برخی دیگر فرمول‌های دیگر را پیشنهاد نموده‌اند ولی با توجه به مشخصه شدیداً غیر خطی مغناطیسی بهتر است از تعداد جملات بیشتری برای این كار استفاده شود. به عنوان نمونه می‌توان از رابطه  برای ساختن مدل منحنی مغناطیسی ترانسفورماتور استفاده كرد كه در آن  فوران و  جریان است. ضرایب این فرمول با استفاده از روش برازش منحنی (Curve fitting) از روی مختصات نقاط واقعی پیدا می‌شوند. در صورتیكه مختصات نقاط به تعداد كافی در هر سه ناحیه خطی، زانو و اشباع منحنی در دسترس باشد، ضرایب این فرمول می‌تواند به طور دقیق معلوم شود. ولی همانطور كه گفته شد چون عملاً مختصات نقاط مربوط به اشباع ترانسفورماتورهای واقعی در دسترس نیست، استفاده از این روش نمی‌تواند منحنی را در اشباع بالا به خوبی مدل كند. در نتیجه اگر جریان هجومی با استفاده از چنین فرمولی محاسبه شود، دارای خطای زیاد خواهد بود. زیرا دلیلی وجود ندارد منحنی مغناطیسی بعد از رفتن به اشباع با همان آهنگی تغییر نماید كه قبل از اشباع و در ناحیه خم منحنی تغییرات داشته است و شیب تغییرات آن در ناحیه اشباع بستگی تام به مشخصات فوران پراكندگی ترانسفورماتور دارد.

 اثر تلفات هسته

موضوع دیگری كه مورد سوال است، آنست كه آیا در نظر گرفتن اثر هیسترزیس در محاسبه جریان هجومی لازم است یا خیر؟

بدیهی است كه اگر منحنی هیسترزیس لحظه‌ای ترانسفورماتور اندازه‌گیری شده و در دسترس باشد استفاده از آن برای پیدا كردن مقدار جریان از روی مقدار نظیر فوران دقت بیشتری را می‌تواند در محاسبات به همراه بیاورد. همانطور كه می‌دانیم سطح داخلی حلقه هیسترزیس نمایش دهنده تلفات هسته است. در صورتیكه از سطح داخلی این حلقه صرف‌نظر شود در واقع از اثر تلفات هسته بر روی شكل جریان هجومی صرف نظر شده و نتیجه‌ای كه به دست می‌آید اندكی بدبینانه است. در مقالات فنی كه در مورد جریان هجومی نوشته شده، نوعاً از حلقه هیسترزیس صرف‌نظر شده و به جای آن از مشخصه مغناطیسی استفاده گردیده است [5]. این تقریب از آن جهت قابل قبول است كه جریان هجومی به دفعات از جریان بی‌باری بیشتر است. وقتی منحنی هیسترزیس را تا مقادیر بسیار بالای جریان مغناطیس كننده رسم می‌كنیم، رفت و برگشت این منحنی را بسیار نزدیك به هم می‌بینیم و لذا در مقادیر بالای اشباع با تقریب بسیار خوبی می‌توان منحنی هیسترزیس را بر منحنی مغناطیسی، منطبق دانست و از منحنی مغناطیسی در محاسبه جریان هجومی استفاده كرد. حتی در جریان مغناطیس كننده معمولی كه تا چندصد برابر كوچكتر از جریان هجومی است، صرف نظر كردن از هیسترزیس تاثیری در مقدار ماكزیمم جریان بی‌‌باری ندارد و فقط شكل آن را كمی عوض می‌كند.

نقش تلفات هیسترزیس در میراكردن جریان هجومی نیز خیلی كمتر از نقش تلفات ناشی از مقاومت سری است. چون تلفات مقاومت سیم‌پیچ متناسب با مجذور جریان می‌باشد. لذا مقاومت اهمی سیم‌پیچ به لحاظ بالا بودن دامنه جریان هجومی تلفات زیادی را در سیم‌پیچ برقدار ایجاد می‌كند. البته تلفات هسته نیز تقریباً مناسب با مجذور چگالی فوران است و لذا حداكثر تا حدود 9 برابر حالت عادی بالا می‌رود. اما تلفات سیم‌پیچ در جریان هجومی در مقایسه با این تلفات در حالت بی‌باری معمولی و حتی بار نامی اصلاً قابل مقایسه نیست. تلفات هیسترزیس بین 0.1 درصد تا 1 درصد تلفات ناشی از مقاومت سری است [4]. و لذا به راحتی می‌توان از آن در بررسی جریان هجومی صرف‌نظر كرد.

 مدار معادل ترانسفورماتور

همانطور كه می‌دانیم ترانسفورماتور در حالت كار معمولی خود مطابق شكل (1-24) مدل می‌شود

كه در آن R₂=R₁ مقاومت‌های اهمی سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه و L₁₂=L₁₁ اندوكتانس پراكندگی سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور است. L_m اندوكتانس معادل هسته آهنی است كه مقدار آن با توجه به خصوصیات خطی هسته تعیین می‌شود. اندوكتانس‌‌های پراكندگی L₁₂=L₁₁ به علت جاری شدن فوران پراكندگی در فضای مس سیم‌پیچ‌ها ایجاد می‌گردد كه مسیر آن از هسته آهنی یا مسیرهای آهن مغناطیسی تعبیه شده در بالای هسته و دیواره تانك ترانسفورماتور و نیز از طریق روغن بسته ‌می‌شود. غالباً از مدار تقریبی ترانسفورماتور (شكل 1-25) استفاده می‌شود.

زیرا مقدار امپدانس سری ترانسفورماتور كه شامل مقاومت سیم‌پیچ و اندوكتانس پراكندگی سیم‌پیچ‌هاست، از آزمایش اتصال كوتاه به طور یكجا اندازه‌گیری می‌شود. اصولاً تفكیك فوران‌های پراكندگی سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه از یكدیگر به طور دقیق ممكن نیست و به طور قرار دادی خطوط فوران جاری در یك نیمه از فاصله كانال بین سیم‌پیچ‌ها را جزء یكی و نیمه دیگر را جزء دیگری محسوب می‌نمایند. در مدار معادل شكل (1-25) داریم:

در حالت كار عادی ترانسفورماتور، می‌توان از افت ولتاژ روی مقاومت سیم‌پیچ‌ها در مقابل افت ولتاژ مربوط به اندوكتانس پراكندگی ترانسفورماتور صرف‌نظر كرد و لذا امپدانس اتصال كوتاه ترانسفورماتورهای بزرگ با تقریب بسیارخوب تنها مشتمل بر اندوكتانس پراكندگی است. اما در حالت عبور جریان هجومی، چون مقاومت مدار اولیه نقش بزرگی در میرائی این جریان بازی می‌كند، آوردن مقاومت در مدار معادل ضروری است. از طرفی چون در عمل همیشه جریان هجومی در سیم‌پیچ برقرار شونده جاری می‌شود، لازم است مقاومت‌ها به طور جداگانه در مدار معادل مورد استفاده در جریان هجومی نشان داده شوند. اندوكتانس L_m كه مربوط به فوران هسته در حالت خطی است، در حالت اشباع به همان نحو باقی نمی‌ماند. زیرا به علت اشباع هسته، فوران مربوط به جریان هجومی به شكل فوران پراكندگی در هسته و در فضای مس سیم‌پیچ‌ها علاوه بر فوران پراكندگی معمولی جاری می‌شود. این فوران را باید با اندوكتانس متغیر به موازات L_m نشان داد. موازی قرار گرفتن این اندوكتانس، كه در حالت اشباع مقدار آن كوچك است، با اندوكتانس بسیار بزرگ L_m باعث می‌شود كه در حالت اشباع قرار دادن L_m در مدار معادل لازم نباشد، زیرا حذف آن خطای قابل توجهی ایجاد نمی‌كند. با توجه به بحث‌های انجام شده مدار معادل ترانسفورماتور در حالت عبور جریان هجومی مطابق شكل (1-26) در این رساله پیشنهاد و مدل می‌شود.

مقدار اندوكتانس L در حالت عدم اشباع هسته مساوی بینهایت و در حالت اشباع هسته مساوی اندوكتانس اشباع L_sat می‌باشد. اندوكتانس L به موازات L_m مجموعاً معادل با مشخصه مغناطیسی ترانسفورماتور است. باید دقت كرد كه در حالت عدم اشباع هسته مقدار اندوكتانس L_m خیلی بزرگ است و لذا اندوكتانس پراكندگی كوچك اولیه یعنی L₁₁ در برابر آن در بی‌باری قابل صرف‌نظر است و تنها اثر L₁₁ در بارداری است كه افت ولتاژ ایجاد می‌نماید. پس از رفتن هسته ترانسفورماتور به حالت اشباع ناشی از جریان‌های زیاد مثل جریان هجومی، نه تنها هسته اشباع می‌شود و خطوط فوران مازاد بر ظرفیت هسته از هسته خارج شده و حجم سیم‌پیچ را اشغال می‌كنند، بلكه تمام مسیر عبور فوران پراكندگی نیز اشباع می‌گردد. فوران مازاد ایجاد شده مسیر خود را از طریق هسته و نیز از طریق مسیر معمولی فوران پراكندگی نمی‌بندد، بلكه در كوتاهترین مسیر از میان مس و عایق و غیره مسیر آن بسته می‌شود. باید دقت كرد كه اگر در حالت عبور جریان هجومی، اندوكتانسی را كه از ترمینال‌های اولیه دیده می‌شود، اندازه‌گیری كنیم، در برگیرنده هر سه اندوكتانس L_m، L_sat و L₁₁ خواهد بود. یعنی مشخصه مغناطیسی كل ترانسفورماتور از ترمینال‌های آن اندازه‌گیری می‌شود. مقاومت R₁ در مدار معادل فوق معادل تلفات فوران پراكندگی است.

در شكل (1-27) خطوط فوران پراكندگی معمولی دیده می‌شود. در شكل (1-28) بسته شدن خطوط فوران اضافی ناشی از جریان زیاد سیم‌پیچ از طریق هوا و روغن و اشباع مسیرهای عبور فوران مشخص شده است.

معادله دیفرانسیل مدار به صورت زیر به دست می‌آید. در شكل (1-29)، i جریان عبوری از سیم‌پیچ و  كل فوران حاصله از جریان i است در این مدار پس از بسته شدن كلید رابطه زیر را خواهیم داشت:

(1-13) 

R_s مقاومت منبع، L_s اندوكتانس منبع، R مقاومت سیم‌پیچ و L اندوكتانسی است كه در ترمینال ترانسفورماتور دیده می‌شود. بنا به تعریف اندوكتانس:

(2-13) 

ابتدا اندوكتانس L را ثابت فرض می‌كنیم بنابراین نتیجه می‌شود:

(3-13)

در لحظه وصل كلید جریان صفر و فوران مساوی فوران پسماند هسته است. لذا با اعمال این شرط اولیه خواهیم داشت:

(4-13)

بنابراین:

(5-13)

این رابطه یعنی (5-13) معادله دیفرانسیل مدار است كه با استفاده از روش رانگ كوتای (Range-Kutta) مرتبه چهارم آن را حل می‌كنیم. محاسبات را به روش تكراری و می‌توان با طول گام مثلاً t=0.0005S ثانیه، انجام داد كه البته این كار توسط كامپیوتر صورت می‌گیرد. در هر تكرار با توجه به مقدار محاسبه شده فوران اندازه‌ اندوكتانس L دوباره تعیین می‌گردد كه در صورت قرار گرفتن در ناحیه خطی مساوی L_m و در صورت واقع شدن در ناحیه اشباع مساوی L_sat است.

روش رانگ‌كوتای مرتبه چهارم در مقایسه با سایر روش‌ها، دقیق و آسان است و نسبت به روش‌های اولرو ذوزنقه‌ای دقت بیشتری دارد. لذا با انتخاب گام h مناسب جهت محاسبه، شكل موج جریان بی‌باری با دقت كافی به دست آمده، مسئله ناپایداری عددی نیز به وجود نمی‌آید. در این روش محاسبه هر نقطه از منحنی انتگرال از روی نقطه قبلی با استفاده از فرمول‌های زیر به دست می‌آید. با توجه به كوچك بودن مقادیر R_s و L_s می‌توان در ترانسفورماتورهای سه فاز مانند سه ترانسفورماتور تكفاز عمل كرد.

در این صورت پاسخ‌های به دست آمده تقریباً صحیح است. زیرا می‌توان فرض كرد كه ولتاژ تعادل منبع سه فاز تقریباً در ترمینال‌های ترانسفورماتور قرار می‌گیرد. البته مقادیر فوران پسماند و زاویه وصل كه بیشترین تاثیر را در جریان هجومی دارند، در سه فاز با یكدیگر كاملاً متفاوت هستند. در صورتیكه حل دقیق‌تر مورد نظر باشد، باید معادلات را به صورت سه فاز حل كرد.

شبیه سازی جریان هجومی در سیمولینک متلب

در این بخش می‌خواهیم جریان هجومی را در یک ترانسفورماتور سه فاز قابل اشباع تحت یک بار مشخص و با قطع و وصل یک بریکر قدرت شبیه سازی کرده و درنهایت تحلیلی کوتاه نیز بر آن داشته باشیم.

دانلود فیلم آموزش شبیه سازی جریان هجومی در ترانسفورماتور – Full HD | با حجم 43 مگابايت

دانلود پروژه ترانسفورماتور سه فاز با جریان هجومی | با حجم 27 کیلوبايت

آنچه که در این ویدیو خواهید دید؛

محاسبه جریان هجومی، نحوه ساخت باس اندازه گیر، نحوه استفاده از مقادیر اولیه RMS و دلیل آن، مقدار دهی فلاکس به ترانسفورماتور به همراه مشخصه اشباع، تحلیل و نمایش جریان هجومی.

سوالات متداول جریان هجومی

منابع

1. شیرازی، ” جریان هجومی در ترانس ها”، پایان‏نامه کارشناسی گروه برق، دانشگاه آزاد اسلامی واحد ایذه، 1388.
2. همدانی گلشن، فانی، “شناسایی جریان هجومی در ترانسفورماتور‌های قدرت با استفاده از تقریب خطی جریانهای تفاضلی توسط جریان برگشت”، سومین کنفرانس کنترل و حفاظت، دانشگاه علم و صنعت ایران 1387.
3. جمدار زنوزق، عزیزیان، “کاهش جریان هجومی ترانسفورماتور سه فاز با مقاومت خنثی بهینه با روش برقدار کردن ترتیبی فازها”، بیست و چهارمین کنفرانس مهندسی برق، 2009.
4. طاهر بقایی، کرمی، “حذف جریان هجومی ترانسفورماتورهای قدرت با استفاده از تئوری سوئیچینگ کنترل شده”، دانشکده مهندسی برق دانشگاه کاشان.
5. حیدری، میرزایی، گرگانی فیروزجاه، شیخ‏الاسلامی، “تشخیص جریان هجومی از جریان خطا در ترانسفوماتورهای قدرت با استفاده از هم زمانی جریان و شار”، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل.
6. طاهری اسبق، صادقی راد، “مقایسه روش ANFIS و NN در تشخیص جریان‌ هجومی ترانسفورماتور در تپ‌های مختلف”، دانشکده فنی دانشگاه تهران.
7. منصف، بیات، حسینی خلج، رضا جویی، “محاسبه و بررسی جریان هجومی ناشی از وصل ترانسفورماتورهای توزیع”، شرکت توزیع نیروی برق شمال شرق ایران، دانشگاه علم و صنعت ایران.

راستی! برای دريافت مطالب جديد در پیج اینستاگرم PowreEn عضو شويد.