حقیقتا هارمونیک چیست، امروز بحث مفصلی در مورد هارمونیک که باعث خرابی شکل موج سینوسی شده و اهمیت آن، که سبب تداخل و ایجاد تلفات بسیار می‌شود به همراه تاریخچه‌ایکه در آن هارمونیک برای اولین بار در سال 1893 در شهر هارتفورد آمریکا مورد بررسی قرار گرفت و نحوه انجام محاسبات آن برای بدست آوردن مقدار Total harmonic distortion) THD) و انواع شاخص‌های اساسی مانند؛ ضریب اعوجاج و مقدار موثر و سایر موارد، خواهیم داشت، درنهایت هارمونیک‌های مدنظرمان را با استفاده از نرم افزار سیمولینک متلب وارد یک شبکه 3 فاز خواهیم کرد و تاثیرات آن را از نزدیک بروی شکل موج‌ها خواهیم دید، در این شبیه سازی تحلیلی نیز بروی هارمونیک‌های تزریق شده انجام می‌دهیم و در پایان نگاهی دراز مدت خواهیم داشت به تداوم حضور هارمونیک‌ها در شبکه برق ایران.

آنچه که در این نوشتار خواهید خواند؛

• چرا هارمونیک مهم است
• اثرات مخرب هارمونیک
• تاریخچه هارمونیک
• مفهوم هارمونیك‌
• میان هارمونیك ها
• هارمونیک‌های مضرب سوم
• اغتشاش هارمونیک و مقدار موثر
• اعوجاج هارمونیکی
• تجهیزات آسیب‎‎پذیر
• مزایای فنی و اقتصادی كاهش هارمونیك‎‎ها
• حدود هارمونیک
• هارمونیک‌ها در سیستم سه فاز
• هارمونیک‌ها و شبکه قدرت ایران
• تحلیل Harmonic در سیمولینک متلب
• سخن پایانی

استفاده از مبدل‌های الکترونیک قدرت در اواخر 1970 (1349 هجری شمسی) معمول گردید و بسیاری از مهندسان برق در مورد توانایی پذیرش اعوجاج هارمونیکی توسط سیستم‌های قدرت به بحث و تبادل نظر پرداختند.

در همین راستا پیش بینی‌های نگران کننده‌ایاز سرنوشت سیستم‌های قدرت در صورت اجازه استفاده از این تجهیزات صورت پذیرفت و این در حالی بود که بعضی از این پیش بینی‌ها بیش از حد قلمداد می‌شد، بااین حال شکل گیری مفهوم کیفیت توان امروزی بدلیل نگرانی‌های بجای این مهندسین بوده است. حضور هارمونیک‌ها در سیستم‌های قدرت ناشی از عناصر غیر خطی در شبکه می‌باشد. عناصر غیر خطی در سیستم‌های عبارتند از؛

• راه اندازها
• درایورهای تنظیم سرعت
• مبدل‌های الکترونیک قدرت
• و…

مسائل هارمونیکی با بسیاری از قوانین معمولی طراحی سیستم‌های قدرت و عملکرد آن تحت فرکانس اصلی مغایر است. بنابراین مهندسین برق با پدیده‌های ناآشنایی روبرو می‌شوند که نیازمند دانستن ریاضی خاص و نیاز به ابزار پیچیده و تجهیزات پیشرفته برای حل مشکلات و تجزیه تحلیل می‌باشند.

به نظر برخی از محققان، اعواج هارمونیکی هنوز مهم‌ترین مسئله کیفیت توان می‌باشد

اگر چه تحلیل مسائل هارمونیکی می‌تواند دشوار باشد اما درصد کمی از فیدرهای مربوط به سیستم‌های توزیع تحت تاثیر عوامل ناشی از هارمونیک‌ها قرار می‌گیرند. مصرف کننده‌های برق نیز می‌تواند تولید کننده هارمونیك باشند و همین مسئله به ظاهر ساده باعث دوچندان شدن مشکلات در بحث Harmonic شده است.

اعوجاج هارمونیکی در بسیاری از دوره‌ها در سیستم‌های قدرت الکتریکی جریان متناوب وجود داشته و دنبال شده است. جستجوی کتب و منابع و مطالب تکنیکی دهه‌های قبل و اخیر نشان می‌دهد که مقالات مختلفی در رابطه با این موضوع انتشار یافته است. اولین منابع هارمونیکی ترانسفورماتورها بودند و نخستین مشکل نیز در سیستم‌های تلفن پدید آمد.

مهم‌ترین منبع تولید هارمونیک در شبکه‌های قدرت امروزی حضور مبدل‌های الکترونیک قدرت می‌باشد

با پیشرفت تکنولوژی در سال‌های اخیر استفاده از مبدل‌های الکترونیک قدرت نیز افزایش چشمگیری داشته است. در طی سال‌های اخیر پژوهشگران متوجه شده‌اند که اگر سیستم انتقال به گونه‌ای که بتواند مقدار توان مورد نیاز بارها را به راحتی تامین نماید، طراحی گردد احتمال ایجاد مشکل ناشی از هارمونیک‌ها برای سیستم‌های قدرت بسیار کم خواهد بود.^[1]

گرچه این هارمونیک‌ها سبب ایجاد اختلالاتی در سیستم‌های مخابراتی می‌شوند ولی اغلب در سیستم‌های قدرت مشکلات زمانی بروز می‌کنند که خازن‌های موجود در سیستم باعث ایجاد تشدید در یک فرکانس هارمونیکی می‌گردند. در این شرایط اغتشاشات و اعوجاج ها، بسیار بیشتر از مقادیر معمول می‌شود که نیازمند ارائه راه حل می‌باشد.

چرا هارمونیک مهم است

هارمونیک‌ها در دهه 1920 هنگامی که شکل موج‌های تغییر یافته در خطوط انتقال مشاهده شد تشخیص داده شدند. در آن هنگام موضوع اصلی؛ تاثیر هارمونیک‌ها در ماشین‌های سنکرون، القایی سیم‌های ارتباطی (تلفن) و خازن‌های قدرت می‌بودند.

برای روشن شدن اهمیت هارمونیک‌ها به نتیجه بعضی از تحقیقات در آن زمان در مورد یک خط انتقال 220kv به طول 400 کیلومتری و همچنین یک موتور القایی که به شرح زیر می‌باشد می‌پردازیم؛

• چنانچه ولتاژ خط 7درصد هارمونیک سوم داشته باشد ولتاژ انتهای خط در حالت بی باری دارای 53 درصد هارمونیک سوم خواهد بود.
• هارمونیک سوم در انتهای خط در بار کامل از 53 درصد به 29 درصد کاهش پیدا می‌کند.
• در صورت وجود هارمونیک، ضریب قدرت در طرف ژنراتور خط انتقال برابر 0.8480 بوده و در طرف مصرف کننده ضریب قدرت برابر 0.82 می‌باشد، این درحالیست که توسط دستگاه‌های اندازه گیری ضریب قدرت 0.75 اندازه گیری می‌شود!.
• برای یک موتور القایی که در سال 1930 ساخته شده است هارمونیک‌ها باعث لرزش و سروصدای زیادی می‌شوند.
• توان ورودی و همچنین جریان روتور با تغییر مقادیر هارمونیک‌ها تغییر می‌کنند.

همین امر باعث گردیده مطالعاتی در زمینه بررسی اثرات، کاهش و حذف هارمونیک‌ها انجام شود.

با توسعه علم الکترونیک و پیشرفت تکنولوژی ساخت نیمه هادی‌ها و کاربردشان این مسئله وارد مرحله تازه‌ای گردیده و تاثیر هارمونیک‌های که از طریق اینورترها، کانورترها، سیکلو کانورترها و… به سیستم قدرت وارد می‌شدند و موجب تلفات قابل ملاحظه‌ایمی گشتند مورد توجه قرار گرفته تا بتوانند روشی برای کاهش و یا حذف این هارمونیک‌های مزاحم پیدا نمایند.

اثرات مخرب هارمونیک

موارد زیادی در شبکه برق تحت تاثیر آثار هارمونیک قرار می‌گیرند به عنوان مثال؛ در یک موتور القایی گشتاور راه اندازی، جریان و حرارت مهمترین عواملی هستند که توسط هارمونیک‌ها تحت تاثیر قرار می‌گیرند. همچنین هارمونیک‌ها سبب ایجاد نوسان و اغتشاش در ماشین الکتریکی شده و می‌توانند در ولتاژ خروجی ژنراتورهای AC ظاهر شوند که درنهایت موجب ایجاد اعوجاج در شکل موج می‌گردند.

وجود جریان‌های هارمونیک در سیم بندی استاتور و روتور حتی هنگامی که تلفات پوستی ناچیز باشد موجب افت توان و افزایش تلفات می‌گردد و نیز به دلیل شار نابرابری که در روتور القا می‌کنند باعث افت گشتاور شده و از محدوده سرعت قابل استفاده موتور می‌کاهند.

هارمونیک‌ها موجب کاهش راندمان موتور نیز می‌گردند به عنوان مثال اگر راندمان در بار کامل در حالت عادی حدود 90% باشد تلفات ناشی از هارمونیک‌ها بین 10 تا 5/12 درصد کل تلفات بوده و راندمان موتور حدود 2 درصد افت خواهد داشت.

ترانس‌ها نیز به طرق مختلف تحت تاثیر هارمونیک‌ها قرار می‌گیرند. جریان‌های هارمونیک می‌توانند به طور جدی راندمان ترانس را کاهش دهند و موجب تلفات قابل ملاحظه‌ایدر ترانس گردند.

در ترانسفورماتور‌هایی که به عنوان جزئی از یک سیستم حفاظت به کار می‌روند جریان‌های هارمونیک می‌توانند موجب اعوجاج در شکل موج گشته و سبب تریپ مدار گردند.

در ترانس‌های سه فاز علاوه بر افت راندمان، هارمونیک‌ها از اتصال ستاره-ستاره عبور کرده و وارد سیستم قدرت می‌شوند که اثرات آنها بر سایر قسمت‌های شبکه مشهود خواهد بود.

هارمونیک‌ها مشکلات دیگری نیز ایجاد می‌کنند که بعضی از آنها عبارتند از:

1. خرابی بانک‌های خازنی به علت شکست عایقی یا افزایش بار.
2. تداخل هارمونیک‌ها با کنترل بار مصرف کننده‌ها ((Ripple control و سیستم PLC، این تداخل‌ها باعث عملکرد نادرست سیستم کنترل از راه دور و اندازه‌گیری می‌شوند.
3. اضافه ولتاژ و اضافه جریان در سیستم به علت رزونانس سیستم در هارمونیک‌های ولتاژ و جریان در شبکه.
4. شکست عایقی کابل‌ها در نتیجه اضافه ولتاژ ناشی از هارمونیک ها.
5. تداخل با سیستم‌های ارتباطی.
6. عملکرد نادرست رله‌ها بخصوص در سیستم کنترل، حفاظت استاتیکی و میکرو پروسسوری.
7. تداخل در کنترل کننده‌های موتورهای بزرگ و سیستم تحریک ژنراتورها.
8. عملکرد ناپایدار مدار آتش در کنترل کنندهایی که براساس مقدار ولتاژ صفر عمل می‌کنند.
9. و …

تاریخچه هارمونیک

ادوارد اوئن در سال 1998 میلادی،‌ تاریخچه‌ایرا در مورد هارمونیك‌ها در شبكه قدرت منتشر نمود. او از تجربه شهر هارتفورد آمریكا در سال 1893 میلادی به عنوان اولین مشكل اعوجاجات هارمونیكی یاد می‌كند، ‌و اینكه مهندسین قدرت با مشكل گرم شدن بیش از حد یك موتور الكتریكی و خرابی عایقبندی آن مواجه شده بودند. شایان ذكر است كه این موتور قبل از ارسال به هارتفورد در كارخانه سازنده به خوبی تست شده بود. تنها تفاوت بین شرایط آزمایش در كارخانه و شرایط كار واقعی در هارتفورد یك خط انتقال 10 مایلی می‌بود.

به منظور پیدا كردن دلیل این مشكل،‌ تحلیل هارمونیكی بر روی شكل موج‌های جریان و ولتاژ خط انتقالی كه موتور را تغذیه می‌كرد، ‌انجام گرفت. نتایج بدست آمده عامل گرم شدن موتور را تشدید ایجاد شده در خط انتقال ناشی از وجود هارمونیك‌ها تشخیص داد. شایان ذكر است كه تولید كنندگان تجهیزات الكتریكی در اروپا برخلاف آمریكایی‌ها به دلیل اینكه در سیستم‌های انتقال خود از فركانس‌های بالا ( مانند 125، 133 یا 140 هرتز ) استفاده نمی كردند، ‌تا آن زمان با تشدید خط انتقال مواجه نشده بودند. از دیگر تجارب هارمونیك‌ها در شبكه قدرت در آن سال‌ها می‌توان به بكارگیری یك ژنراتور سه فاز 125 هرتز با ولتاژ نامی 3.8 كیلو ولت اشاره نمود كه توسط شركت جنرال الكتریك برای نیروگاه رینبو طراحی شده بود. قدرتی كه توسط این ژنراتور تولید می‌شد از طریق یك خط انتقال به سمت شهر هارتفورد منتقل می‌گردید و در آنجا یك موتور سنكرون را تغذیه می‌كرد. موتور سنكرون نیز به نوبه خود به عنوان محرك یك ژنراتور DC كه وظیفه آن تغدیه قطار شهری می‌بود عمل می‌کرد. از آنجا كه طراحان از احتمال وجود تشدید در خط انتقال بی اطلاع نبودن تمهیداتی نیز در این زمینه انجام دادند. در حقیقت با محاسبه مقدار اندوكتانس و خازن خط انتقال و احتمالا اندوكتانس بار،‌ مشاهده كردند كه در فركانس حدود 1600 هرتز (هارمونیك سیزدهم فركانس اصلی) در خط تشدید ایجاد می‌شود.

شكل موج‌های ولتاژ ژنراتور نیروگاه و موتور سنكرون دارای مولفه‌های هارمونیكی قابل توجه‌ایبودند. شاید جالب‌ترین جنبه این تحقیقات این باشد كه آنها چگونه توانستند با وجود وسایل و تجهیزات بسیار ابتدای كار خود را به اتمام برسانند. آنها به تجهیزات اندازه گیری مدرن مانند اسیلوسكوپ یا هارمونیك سنج دسترسی نداشتند. درسال 1893 حتی امكان دسترسی به یك ولت متر خوب نیز وجود نداشت و البته اسیلوگراف‌ها هم هنوز اختراع نشده بودند و تنها وسیله‌ایكه امكان استفاده از آن وجود داشت موج نما نام داشت كه شكل موج را به‌صورت نقطه به نقطه از طریق قطع و وصل مرتب یك زبانه نمونه گیری می‌كرد.

امروزه با استفاده از هارمونیك سنج‌های دیجیتال و با بكار گیری الگوریتم‌های سریع تبدیل فوریه گسسته می‌توان بصورت بلادرنگ اعوجاجات هارمونیكی را اندازه گیری كرد

آشكار ساز موج نما بجای یك گالوانومتر انحرافی از یك گالوانومتر صفر استفاده می‌نمود و این بدان معنی است كه در هر نقطه باید یك پل متعادل می‌شد. به هر حال آنان موفق شدند كه شكل موج‌ها را ثبت كرده و تحلیل فوریه را بر روی این شكل موج‌ها انجام دهند. طبق گزارشات موجود محاسبه هر یك از ضرایب فوریه یك ساعت طول می‌كشید. شایان ذكر است كه كموتاتور موج نما،‌ با فركانس 4500 هرتز اطلاعات را ثبت می‌كرد كه برای فركانس پایه 125 هرتز، 36 نمونه در هر سیكل بدست می‌آمد.

به این ترتیب بود که در سال 1893 (1272 ه.ش) برای اولین بار به وجود هارمونیک‌ها پی برده شد، و در ادامه به دلیل تاثیر نه چندان بالای این پدیده در شاخص‌های کیفیت توان آن زمان این مسئله تا ظهور یکباره ادوات الکترونیک قدرت بدون توجه باقی ماند.^[2]

مفهوم هارمونیك‌

به بیان ساده می‌توان Harmonic را چنین بیان کرد: به دلیل وجود عواملی در سیستم، شکل موج جریان و در نتیجه شکل موج ولتاژ از حالت سینوسی خود خارج شده و با ضرایبی دارای نوسان می‌شود.

درسال‌های اولیه هارمونیك‌ها به خاطر مصرف كننده‌های خطی متعادل در صنایع، چندان رایج نبودند، این بارهای خطی جریان سینوسی‌ایدر فركانسی برابر با فركانس ولتاژ می‌كشند. بنابراین با این تجهیزات مدیریت كل سیستم نسبتا با سلامتی بیشتری همراه بود. ولی پیشرفت سریع در الكترونیك قدرت در حوزه‌های صنعتی سبب بوجود آمدن بارهای غیر خطی صنعتی شد. در ساده ترین حالت، بارهای غیرخطی باعث تغییر شکل موج ولتاژ از حالت سینوسی می‌شوند (شكل موج جریان غیر سینوسی).

پدیدآورنده‌های اصلی بارهای غیر خطی مبدل‌های DC-DC ،AC-AC ،AC-DC و DC-AC، درایورها، راه اندازهای متفاوت، کامپیوترها، ادوات کنترلی و هرچیزی که در آن از الکترونیک قدرت استفاده شده باشد، می‌باشد.

عناصر غیر خطی جزئی از مدار الکتریکی است که در آن ولتاژ متناسب با جریان نمی باشد.

درنهایت این بارها باعث آسیب رساندن به شکل موج ولتاژ و جریان می‌شوند. در یک عنصر خطی مانند مقاومت خطی، زمانی که ولتاژ مشخصی به دو سر آن اعمال می‌شود جریان معینی اندازه گیری می‌گردد که عموما این جریان دارای همان شکل موج ولتاژ می‌باشد. در هر حال اگر ولتاژ دو برابر شود جریان نیز دو برابر خواهد شد و شکل موج جریان همان نوع شکل موج قبلی را خواهد داشت. این موضوع در مورد عناصر غیر خطی صادق نمی باشد و جریان یک شکل موج متفاوتی به خود خواهد گرفت.

دو مقاومت را که دارای مشخصه V-I مطابق شکل زیر می‌باشند در نظر می‌گیریم یکی از مقاومت‌ها خطی است و مشخصه V-I یک خط مستقیم است و دیگری یک مقاومت غیر خطی است. اگر یک ولتاژ سینوسی به هر دو مقاومت اعمال شود متوجه خواهیم شد که جریان در مقاومت غیر خطی تغییر شکل خواهد داد. این یک پدیده اساسی در ایجاد هارمونیک‌ها در سیستم قدرت می‌باشد.^[3]

تعریف ریاضی هارمونیک

اساسا هر موج متناوبی می‌تواند بوسیله مجموعه‌ایاز موج‌های سینوسی توصیف گردد، این مجموعه بنام سری فوریه توسط ژوزف فوریه ریاضیدان فرانسوی (1830-1768) محاسبه شده است.^[4]

سری فوریه بسطی است که هر تابع متناوب را به صورت حاصل جمع تعدادی نامتناهی از توابع نوسانی ساده (سینوسی، کسینوسی یا تابع نمایی مختلط ) بیان می‌کند. این تابع به نام ریاضیدان بزرگ فرانسوی، ژوزف فوریه نامگذاری شده‌است. با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه‌های بسامدی آن تابع به دست می آید.

سری فوریه در ریاضیات روشی برای بیان یک تابع به صورت مجموع چندین موج سینوسی است. در واقع با استفاده از این سری می‌توان یک تابع متناوب را به صورت حاصل جمع چندین تابع نوسانی بیان کرد. این توابع نوسانی، می‌توانند به فرم سینوسی، کسینوسی و یا به فرم مختلط آن‌ها بیان شوند. سری فوریه، تبدیل فوریه و انتگرال فوریه به طور گسترده در علوم گوناگون، برای تحلیل فیزیکی پارامترهای ریاضی، ساده‌سازی مسائل مختلف و حل آن‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.

(1-1)

سری مربوطه، به دو بخش قابل تفکیک می‌باشد.

 (1-2)  

 (1-3)

در این روابط n مرتبه nام هارمونیک و t زمان اصلی پریود و  می‌باشد.

فرکانس هر یک از موج‌های سینوسی این مجموعه ضریب صحیحی از فرکانس موج تناوبی اولیه یا پایه می‌باشد. هر جمله این سری به‌عنوان یک هارمونیک فرکانس پایه تعریف می‌گردد. جمله‌ایکه فرکانس آن همان فرکانس پایه است. هارمونیک اول را اغلب پایه نامیده می‌نامند و جمله‌ایکه فرکانس آن دو برابر فرکانس پایه است هارمونیک دوم و بقیه به همین صورت نام گذاری می‌گردند.

فرکانس 60hz به این معنی می‌باشد که 60 بار برثانیه نوسان دارد شکل موج افزایش یافته و تا مقدار ماکزیمم بالا رفته و سپس تا صفر کاهش پیدا می‌کند و در ادامه این کاهش تا ماکزیمم مقدار منفی ادامه پیدا خواهد کرد و سپس دوباره به صفر برمی گردد. برآورد هر کدام از این تغییرات که اتفاق می‌افتد به تابعی به نام شکل موج سینوسی نشانه داده شده در شکل 1-1 بر می‌گردد این تابع در تعداد زیادی از آثار طبیعی از قبیل حرکت رفت و برگشت آونگ یا ارتعاش رشته‌های ویلون زمانی که آنرا به صدا در آورند، اتفاق می‌افتد. فرکانس‌های مختلف هارمونیک به فرکانس بنیادی و اصلی وابسته می‌باشند.

برای مثال: هارمونیک دوم در یک سیستم 60hz برابر با 2*60hz یا 120hz می‌باشد.

هارمونیک سوم برابر 3*60hz=180hz و هارمونیک پنجم برابر 5*60hz=300hz می‌باشد.

شکل 1-2 نشان می‌دهد که چگونه یک سیگنال با دو هارمونیک در اسیلوسکوپ ظاهر می‌شود.

در مدل کردن فرکانس‌های مختلف با استفاده از سری فوریه، 2 پروسه مختلف وجود دارد؛

Frequency Fourier Transform) FFT) برای تبدیل فوریه پیوسته و The Discrete Fourier Transform) DFT) برای تبدیل فوریه گسسته.

رابطه DFT بصورت زیر می‌باشد:

  (1-4)  

N یک عدد صحیح برای دوره T و (n) xدامنه برای هر K می‌باشد (N-1 از صفر تا بی نهایت و K مقدار 0 و 1 را می‌تواند اختیار کند).

این روش تحلیل زمانی کاربرد درست و صحیح دارد که سیگنال ترکیب شده همراه با سیگنال اصلی و پایه بوده و سیگنال هارمونیک در یک رنج فرکانسی که نایکوئیست نامیده می‌شود قابل دسترسی باشد.

برای مثال: اگر شکل موج ولتاژ شامل فرکانس‌های 60HZ و 200HZ باشد، FFT تبدیل فوریه پیوسته نمی تواند فرکانس 200HZ را تشخیص دهد، FFT تنها فرکانس‌های 60- 120- 180- 240 را می‌شناسد. در نتیجه سیگنال 200HZ اندكی در 180HZ و اندكی در 240HZ ظاهر می‌شود.

شاخص‌های هارمونیکی

جهت مقایسه امواج اعوجاج یافته با موج سینوسی خالص شاخص‌های مختلفی تعریف شده است که در ادامه به مهترین آنها می‌پردازیم؛

ضریب اعوجاج کلی

اعوجاج هارمونیکی کل (Total harmonic distortion, THD)، یک پارامتر کیفی بوده و نمایانگر آن است که یک شکل موج (سیگنال) تا چه حد به شکل موج سینوسی شبیه است. مقدار THD بر حسب درصد بیان شده و هرچه کمتر باشد، شکل موج سینوسی دارای کیفیت بهتری می‌باشد. مثلاً هرچه‌ یک نوازنده ویولن بتواند یک نُت را صحیح‌تر و دقیق‌تر بنوازد، سیگنالی با اعوجاج هارمونیکی کمتری تولید کرده است.

برای محاسبه THD می‌توانیم به شکل زیر عمل کرده و طبق رابطه (5-1) آن را محاسبه نماییم؛

(1-5)  

(1-6)  

این ضریب که معرف میزان تمامی مولفه‌های هارمونیکی موجود در ولتاژ و یا جریان است بسیار حائز اهمیت می‌باشد.^[5]

ضریب THD معمولا بر حسب درصد بیان می‌شود

 برای مثال:

(1) 1.005u = U_rms   %10 = THD

(2) 1.031u = U_rms    %25 = THD

(3) 1.118u = U_rms   %50 = THD

(4) 1.414u = U_rms   %100 = THD  

 مقدار موثر

کلمه RMS‌ مخفف عبارت Root Mean Squared‌ به معنای ریشه (جذر) میانگین مربعات است. مقدار RMS یک جریان AC، مقداری است که اگر جریان مستقیم (DC) به همان اندازه داشته باشیم، در اثر عبور از مقاومت معینی همان مقدار حرارت را ایجاد می‌کند که جریان متناوب ایجاد کرده است. اما در واقعیت، RMS چیزی بیش از این تعریف است. مقدار RMS، ریشه میانگین مربع مقدار لحظه‌ای یک تابع درجه دوم است. نماد به کار رفته برای RMS‌ به صورت V_rms یا I_rms است.

عبارت RMS، تنها برای شکل‌موج‌های سینوسی متغیر با زمان (شکل موج ولتاژ، جریان یا ترکیبی از این دو) به کار می‌رود. به عبارت دیگر، در شکل‌موج‌هایی که دامنه آن‌ها با گذشت زمان تغییر می‌کنند. بنابراین، عبارت RMS در مدارهای جریان مستقیم به کار نمی‌رود.

باید دقت شود که «مقدار موثر» (Effective Value) نشان می‌دهد که چه مقدار از ولتاژ یا جریان DC یک شکل موج سینوسی متغیر با زمان، همان توانی را تولید می‌کند که یک مقدار DC خالص تولید خواهد کرد. مقدار موثر به صورت V_eff یا I_eff نمایش داده می‌شود.

برای مثال، ولتاژ برق خانگی در کشور ایران ۲۴۰ ولت متناوب (V_ac240) است. انتظار می‌رود که این ولتاژ، مقدار موثری به اندازه را از خود نشان دهد. یعنی RMS ولتاژ سینوسی سوکت‌های دیواری خانه‌ها در ایران، قادر به تولید همان توان مثبت متوسطی هستند که یک ولتاژ ۲۴۰ ولت DC تولید خواهد کرد. برای روشن شدن این مفاهیم، شکل زیر را مشاهده کنید.

با توجه به توضیحات گفته شده در بالا، محاسبه RMS ولتاژ یک شکل موج سینوسی یا یک شکل موج ترکیبی را می‌توان به دو روش زیر به دست آورد:

«روش گرافیکی» (Graphical Method): در این روش، با رسم تعدادی «فاصله میانی» (Mid-ordinate) بر روی شکل‌موج، اقدام به محاسبه مقدار RMS شکل‌موج غیر سینوسی متغیر با زمان می‌کنیم.

«روش تحلیلی» (Analytical Method): یک روند ریاضیاتی برای محاسبه مقدار موثر و RMS هر ولتاژ یا جریان دوره‌ای است.

روش گرافیکی محاسبه ولتاژ RMS

در حالی که در این روش محاسبات را باید برای هر دو نیم موج AC‌ مورد نظر به کار ببریم، در مثالی که در ادامه توضیح خواهیم داد، محاسبات را تنها برای نیم موج مثبت شکل موج انجام می‌دهیم. در ابتدا مشابه شکل زیر، شکل موج را به فواصل مساوی تقسیم می‌کنیم.

در شکل زیر، نیم‌موج مثبت یک شکل‌موج را به n قسمت یا n فاصله میانی تقسیم کرده‌ایم. هرچه که شکل‌موج را به قسمت‌های بیشتری تقسیم کنیم، نتیجه نهایی دقیق‌تر خواهد بود. بنابراین، عرض هر فاصله میانی برابر با n^o و ارتفاع هر یک از آن‌ها برابر با «مقدار لحظه‌ای» (Instantaneous Value) شکل‌موج است.

هر یک از مقادیر فاصله‌های میانی (در این مثال، اندازه ولتاژ)، ضرب در مقدار خودش می‌شود (مربع) و با مقدار بعدی جمع می‌شود. این روش، قسمت مربع عبارت RMS‌ ولتاژ را به ما می‌دهد. سپس، این مقادیر مربعات را بر تعداد فاصله‌های میانی (n) تقسیم می‌کنیم که به ما قسمت میانگین عبارت RMS ولتاژ را می‌دهد. در مثال بالا، تعداد فواصل میانی برابر با ۱۲ است. در نهایت، ریشه (جذر) دوم عبارت قبلی را محاسبه می‌کنیم که ریشه عبارت ولتاژ RMS‌ را به دست می‌دهد.

بنابراین، می‌توان عبارت RMS ولتاژ (V_RMS) را به عنوان ریشه دوم میانگین مربعات فواصل میانی شکل‌موج تعریف کرد:

که با ساده‌سازی و جایگذاری عبارت بالا داریم:

حال فرض کنیم که «ولتاژ پیک» (Peak Voltage) نیم‌موج مثبت شکل‌موج بالا مقداری برابر با ۲۰ ولت و ۱۰ فاصله میانی برای این شکل‌موج رسم شده است.

بنابراین، مقدار RMS‌ ولتاژ به دست آمده از روش گرافیکی برابر با 14.14 ولت است.

روش تحلیلی محاسبه ولتاژ RMS

روش گرافیکی که در بالا توضیح داده شد، برای محاسبه RMS ولتاژ و جریان شکل‌موج‌هایی که سینوسی یا متقارن نیستند، بسیار موثر و کارآمد است. اما زمانی که با یک شکل موج سینوسی خالص سر و کار داریم، روش تحلیلی برای محاسبه RMS‌ آسان‌تر است.

یک ولتاژ سینوسی تناوبی را می‌توان به عنوان مقدار (V(t)=V_max×cos(ωt با دوره تناوب T‌ بیان کرد. بنابراین، ریشه میانگین مربع (RMS) ولتاژ شکل‌ موج سینوسی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

با انتگرال‌گیری از زاویه ۰ تا ۳۶۰ درجه یا همان دوره تناوب داریم:

که در آن، V_m مقدار پیک یا ماکزیمم شکل‌موج است. با جایگذاری ω=2π/Tω و حل معادله داریم:

بنابراین، RMS ولتاژ (V_RMS) شکل‌ ‎موج سینوسی بالا، با ضرب مقدار پیک ولتاژ در مقدار 0.7071 یا 2√/1 به دست می‌آید. مقدار RMS‌ ولتاژ که به آن مقدار موثر نیز گفته می‌شود، به دامنه شکل موج وابسته است و تابعی از فرکانس یا زاویه فاز شکل‌موج نیست.^[6]

اگر فرض کنیم که مقدار پیک شکل‌موج در مثال بالا برابر با ۲۰ ولت است، مقدار RMS ولتاژ برابر است با:

V_RMS=V_pk×0.7071=20×0.7071=14.14V

دقت شود که در هر دو روش بالا برای یک شکل موج، مقدار RMS ولتاژ برابر با 14.14 ولت شد. بنابراین، از هر یک از این دو روش، روش گرافیکی و روش تحلیلی، می‌توان برای محاسبه RMS ولتاژ یا جریان یک شکل موج استفاده کرد.

باید دقت کرد که ضرب عدد 0.7071 در مقدار پیک یک شکل‌موج برای محاسبه مقدار RMS‌ آن، تنها در شکل‌موج‌های سینوسی کاربرد دارد. برای شکل موج‌های غیر سینوسی حتما باید از رواش گرافیکی و فاصله‌‌های میانی استفاده کرد.

البته برای محاسبه ریشه میانگین مربعات (RMS) یک شکل‌ موج سینوسی، علاوه بر مقدار پیک شکل‌موج، می‌توان از مقدار «پیک تا پیک» (Peak-to-Peak) یا  V_P−P و مقدار متوسط ولتاژ (V_AVG) استفاده کرد. نحوه استفاده از مقادیر در زیر آورده شده است:

V_RMS=1√2×V_pk=0.7071×V_pk

V_RMS=12√2×V_P−P=0.3536×V_P−P

V_RMS=π2√2×V_avg=1.11×V_avg

متقارن و نامتقارن

موج‌های بدست آمده هارمونیکی با توجه به فرکانس پایه 2 نوع می‌باشند، موج‌های متقارن و موج‌های نامتقارن، موج‌های متقارن تنها دارای هارمونیک فرد می‌باشند در حالیکه موج‌های غیرمتقارن علاوه بر هارمونیک‌های فرد دارای هارمونیک‌های زوج نیز می‌باشند. شکل زیر دو نمونه موج نامتقارن و متقارن را نشان می‌دهد:

 بیشتر وسایل و تجهیزات سیستم قدرت متقارن می‌باشند و در نتیجه در حالت مانا تنها هارمونیک‌های فرد بدون مولفه DC تولید می‌گردند. تقارن در اینجا بدین معنی است که وقتی جریان از یک وسیله خارج می‌گردد همان مشخصه را دارد که در زمان ورود بوسیله داشته است یا به عبارت دیگر پاسخ وسیله به جریان‌های مثبت و منفی یکسان است. موارد استثنایی عدم تقارن هم در سیستم‌های قدرت وجود دارد که یکسو کننده‌ها و اینورتر‌ها از این دسته هستند.

 اساس هارمونیك ها

اصولا هارمونیك‌ها در مضارب فركانس اصلی سبب آلوده سازی شكل موج سینوسی می‌شوند، تخریب شكل موج را می‌توان در فركانس‌های مختلف (مضارب فركانس اصلی) به‌عنوان یك نوسان دوره‌ایبوسیله آنالیز فوریه تجزیه و تحلیل كرد. در حال حاضر هارمونیك‌های فرد، زوج و مرتبه 3 در اندازه و ضرایب فركانسی مختلف در سامانه‌های الكتریكی که سبب تخریب شکل موج اصلی می‌شوند موجود هستند.

البته باید دقت داشت که هارمونیك‌های زوج و مرتبه 3 هریك تلاش می‌كنند كه دیگری را خنثی نمایند. بااین حال در مدت زمانی كه بار نامتعادل است این هارمونیك‌های زوج و مرتبه 3 منجر به اضافه بار در نول و اتلاف انرژی شدید می‌گردند.

از سوی دیگر هارمونیك‌های فرد اول مانند هارمونیك پنجم، هفتم، یازدهم، سیزدهم و … عملكرد تجهیزات الكتریكی را نیز تحت تاثیر قرار می‌دهند. برای فهم بهتر تاثیر هارمونیك ها، شكل 1-3 تاثیر تخریب هارمونیك پنجم بر شكل موج سینوسی را نشان می‌دهد:

میان هارمونیك ها

ولتاژها و جریان‌هایی كه مولفه‌ فركانس آنها مضرب صحیحی از فركانس مؤلفه اصلی نباشد را میان هارمونیك‌ها (Interharmonics) می‌نامند. میان هارمونیك‌ها را می‌توان در كلیه سطوح ولتاژ شبكه مشاهده كرد. آنها به‌صورت فركانس‌ها منفرد و یا طیف وسیعی از فركانس‌ها ظاهر می‌شوند. منبع اصلی تولید اعوجاج میان هارمونیك‌ها، مبدل‌های فركانسی استاتیك، سیكلوكانورتر، موتورهای القائی و دستگاههای تولید قوس الكتریكی هستند. سیگنالهای PLC هم می‌توانند به‌عنوان منابع تولید میان هارمونیكی شناخته شوند. اثرات میان هارمونیك‌ها چندان شناخته شده نیستند. اما اثرات منفی آنها روی سیگنال‌های PLC و ایجاد فیلكر روی مانیتورها به اثبات رسیده است.^[7]

هارمونیک‌های مضرب سوم

هارمونیک‌های مرتبه سوم یکی از مهمترین موضوعات در سیستم‌های زمین شده با ستاره هستند که جریان در نوترال (n) آنها وجود دارد. دو مشکل عمده که ممکن است در سیستم قدرت به وجود آید شامل اضافه بار نوترال و تداخلات تلفنی می‌باشند.

زمانیکه شاهد هارمونیک مضرب سه باشیم وسایل الکتریکی ما به درستی کار نخواهند کرد زیرا ولتاژهای فاز به نول توسط افت ولتاژ با هارمونیك‌های مضرب سه كه در سیستم نول بوجود می‌آید به طور بدی مغشوش می‌شود.

در شکل 1-4 جریان‌های زیاد نول در مدارهایی كه بار تك فاز غیرخطی دارند را نشان می‌دهد در این شکل فرض بر این است كه مولفه‌های هارمونیك اصلی و سوم وجود دارند. با جمع جریان‌ها در گره N، مجموع جریان‌های اصلی صفر می‌شوند با این حال چون در هر جریان هارمونیک مضرب سوم داریم این هارمونیک‌ها با یکدیگر جمع شده و از آنجایی که فازور آنها بروی هم می‌افتد بنابراین در خط N مقدار نهایی سه برابر جریان هارمونیک مضرب سوم می‌باشد!.

نوع اتصال سیم پیچ ترانسفورماتورها تأثیر بسزایی در عبور جریان‌های هارمونیک مرتبه سه ناشی از بارهای غیرخطی تک فاز دارد. دو حالت در شکل 1-5 نشان داده شده است؛

در ترانسفورماتور با اتصال ستاره – مثلث جریان‌های هارمونیک مرتبه سوم از سمت شبکه به طرف ستاره زمین شده وارد می‌شوند. از آنجایی که توالی هارمونیک‌های مضرب سوم هم فاز هستند در نقطه نوترال با یکدیگر جمع می‌شوند. ضمنا یادآور می‌شویم که مولفه‌های هارمونیک‌های باقی مانده از جمله هارمونیک اصلی به دلیل اینکه با هم 120درجه اختلاف فاز دارند لذا مجموع آنها در نقطه نوترال برابر با صفر می‌گردد.

در توالی هارمونیک 5 و 7 می‌توان به این نکته اشاره کرد که توالی فاز آنها با هم برابر نیست یعنی اینکه یکی توالی مثبت و دیگری دارای توالی منفی می‌باشد اما 120درجه اختلاف فاز بین سیم پیچ‌های آنها برقرار می‌باشد.

به دلیل قانون تعادل آمپردورها در سیم پیچی‌های طرف مثلث، جریان هارمونیک سوم بوجود می‌آید. ولی این جریان‌ها در داخل مثلث گرفتار شده و در جریان‌های خط ظاهر نمی شوند. وقتی که جریان‌ها متعادل باشند، جریان‌های هارمونیک به شکل مرتبه صفر رفتار کنند.

این نوع اتصال در اغلب ترانسفورماتورهای پست‌های توزیع وجود داشته که در آن‌ها طرف مثلث به فیدر تغذیه اتصال می‌یابد.

با استفاده از سیم پیچی ستاره زمین شده در هر دو طرف ترانسفورماتور، هارمونیک مرتبه سه اجازه می‌یابد که بدون مانعی از طرف فشار ضعیف به فشار قوی منتقل شود. این هارمونیک‌ها در هر دو طرف با نسبت مساوی وجود خواهند داشت.^[8]

اغتشاش هارمونیک و مقدار موثر

جهت مقایسه امواج اعوجاج یافته با موج سینوسی خالص همانگونه که گفته شد شاخص‌های مختلفی را تعریف کرده‌اند که از معروفترین آنها می‌توان به THD اشاره نمود که به معنی ضریب اعوجاج کلی می‌باشد.

مقدار THD موثر مولفه‌های هارمونیکی یک موج مغتوش شده است و نشانگر مقدار انرژی گرمایی هارمونیک‌ها نسبت به مولفه مقدار اصلی آن می‌باشد.

THD کمیت مناسبی برای خیلی از کاربردها می‌باشد ولی محدودیت‌های آن باید مشخص گردد

مقدار THD نبایستی از میزان معینی (5 درصد از شبکه‌های توزیع) تجاوز نماید

THD ایده خوبی برای مشخص كردن حرارت اضافی ناشی از ولتاژ مغشوش شده دو سر یك بار مقاومتی و همچنین نشان دهنده تلفات اضافی كه توسط جریان از هادی می‌گذرد می‌باشد.

بااین حال THD نمی تواند شدت ولتاژ دو سر یك خازن را نشان دهد زیرا این ولتاژ مربوط به مقدار پیك ولتاژ است نه مقدار حرارت آن.

ولتاژ هارمونیكی تقریبا مربوط به مقادیر اصلی شكل موج در زمان نمونه برداری بوده و از آنجا كه ولتاژ فقط چند درصدی تغییر می‌كند، ولتاژ THD تقریبا همیشه عدد معنی دار خواهد بود. دقت نمایید که این حالت برای جریان وجود نداشته و یك جریان كوچك ممكن است دارای THD بزرگی باشد اما تهدید مهمی برای سیستم قلمداد نگردد.

از آنجایی كه بیشتر وسایل ثبت و اندازه گیری، THD را بر اساس نمونه برداری حاضر (لحظه ای) گزارش می‌كنند، استفاده كننده ممكن است به اشتباه جریان را خطرناك قلمداد كند. بعضی تحلیل گرها برای اجتناب از این مشكل، THD را به فركانس اصلی و جریان پیك تا پیک را به نمونه خاصی ارجاع می‌دهند. در این حالت به این اغتشاش، اغتشاش مصرف كل یا به كلام ساده TDD (Total demand distortion) گفته می‌شود.^[9]

از آنجایی که TDD در مورد سطوح جریان ماکزیمم هارمونیکی (تحلیل هارمونیکی در Full Load) بحث می‌کند بیشتر از THD برای مهندسین مهم است

اعوجاج هارمونیکی

اعوجاج در شکل موج جریان و ولتاژ را باید با توجه به هارمونیک‌های آن بررسی کرد. هارمونیک ولتاژ؛ ولتاژی است که فرکانس آن مضرب صحیحی (2برابر، 3برابر، 4برابر و…) از فرکانس اصلی خط می‌باشد.

فرض کنید در یک سری از موج سینوسی یک موج دارای کمترین فرکانس (فرکانس اصلی) و سایر موج‌ها فرکانسی برابر با مضرب صحیحی از “فرکانس اصلی” داشته باشند، موج سینوسی که دارای کمترین فرکانس می‌باشد به عنوان “موج اصلی” و سایر موج ها، هارمونیک‌های آن نامیده می‌شوند.

همواره موجی که دارای کمترین میزان فرکانس می‌باشد به عنوان موج اصلی یا Fundamental درنظر گرفته می‌شود.

برای مثال یک سری موج سینوسی که دارای فرکانس های؛ 20، 40، 100 و 380 هرتز می‌باشد، دارای هارمونیک‌های زیر هستند.

برای درک بیشتر اعوجاج ناشی از هارمونیک‌ها فرض کنید که دو منبع e₁ و e₂ که فرکانس این دو موج به ترتیب 60 هرتز و 300 هرتز و مقدار ماکزیمم ولتاژ آنها به ترتیب 100 ولت و 20 ولت می‌باشد به‌صورت سری مانند شکل زیر متصل شده باشند.

موج اصلی (e₁) و هارمونیک پنجم آن (e₂) سینوسی کامل بوده و فرض می‌گردد که در یک زمان از صفر عبور کنند. چون منابع به صورت سری می‌باشند ولتاژ پایانه e₃ از جمع لحظه‌ایهردو منبع به دست می‌آید. شکل موج نهایی (e3) به دلیل ترکیب یک موج اصلی با هارمونیک 5ام آن یک موج مانند شکل زیر خواهد بود.

بنابراین جمع یک موج اصلی و هارمونیک‌های آن یک شکل موج غیر سینوسی تولید خواهد کرد که درجه اعوجاج در آن به مقدار هارمونیک‌های آن بستگی دارد.

تولید هر شکل موجی (به صورت تناوبی) امکان پذیر می‌باشد و برای این منظور کافی است موج اصلی را با تعدادی دلخواه از مولفه‌های هارمونیک آن ترکیب نماییم

به صورت کلی هارمونیک‌های مرتبه بالا (ضرایب بالا) دارای دامنه کمتری بوده و در نتیجه از اهمیت کمتری نیز برخوردار هستند. (هارمونیک‌های مرتبه بالا کناره‌های با شیب زیاد و گوشه‌های تیز موج مربعی را می‌سازند).

دقت داشته باشید که در عمل موج مربعی به وسیله جمع منابع سینوسی تولید نمی شود ولی بااین حال می‌توانیم هر شکل موجی را با جمع آثار موج اصلی با سایر هارمونیک‌های آن بسازیم.

در ادامه جدولی در رابطه با ارتباط مرتبه هارمونیک با؛ دامنه، فرکانس و دامنه نسبی آن آورده شده است

هارمونیک‌های ولتاژ و جریان معمولا دلخواه نیستند اما در بعضی از مدارهای AC اجتناب ناپذیر می‌باشند.

در مدارهای AC شکل موج اصلی جریان و ولتاژ، توان اصلی را به وجود می‌آورند. این توان اصلی توان مفیدی است که مثلاً سبب گردش یک موتور می‌شود. از سوی دیگر هارمونیک‌های توان از حاصل ضرب هارمونیک‌های ولتاژ و جریان ایجاد می‌گردند که معمولاً به صورت حرارت در مدار، تلف شده و کار مفیدی را انجام نمی دهد. بنابراین تا آنجایی که امکان دارد هارمونیک‌های ولتاژ و جریان باید کوچک نگه داشته شوند.

هرموج متناوب را می‌توان به موج اصلی و هارمونیک‌های آن تجزیه کرد

تجهیزات آسیب‌پذیر

موتورهای الكتریكی از جمله وسایلی هستند كه در معرض بیشترین اثر نامطلوب هارمونیك‌ها قراردارند، هارمونیك‌های حاصل ‎‎از ولتاژ تغذیه، باعث تلفات بالاتر در موتورهای الكتریكی شده كه درنهایت سببب كاهش ظرفیت‎ نامی می‎‎‌گردد.

كاهش عمر و فرسوده شدن عایق‌بندی موتور به ‎‎‎خاطر افزایش دمای داخلی بالاتر از میزان نامی، از دیگر اثرات نامطلوب هارمونیك‌ها در موتورهای الكتریكی می‌باشد.

تسریع در‎ فرسایش، خطا و مشكلات عایقی و كاهش طول عمر، معمول‌ترین نشانه‌های مشاهده شده در سیستم‌های عایقی در معرض تغذیه حاوی هارمونیک می‌باشد.

مزایای فنی و اقتصادی كاهش هارمونیک ها

اگرچه بحث تفصیلی در مورد خسارات هارمونیك‌ها، پیچیده است ولی می‌توان در یك جمع‌بندی اجمالی مزایای كاهش هارمونیك‌ها را به‌شرح زیر بیان نمود:

• كاهش تلفات تجهیزات الكتریكی و شبكه برق‎‎رسانی.
• آزادسازی ظرفیت تجهیزات شبكه مانند موتورهای الكتریكی و ترانسفورماتورها.
• افزایش طول عمر تجهیزات به‌دلیل كاهش تلفات و كاهش درجه حرارت.
• كاهش احتمال رزونانس موازی و سری در شبكه.
• افزایش راندمان موتورهای الكتریكی.
• كاهش خطای عملكرد رله‌ها، تجهیزات كنترلی و حفاطتی شبكه ناشی از تاثیرات هارمونیك‎‎ها.
• كاهش خطای قرائت دستگاه‌های اندازه‎گیری و كنتورها و در نتیجه كاهش خطای مبالغ دریافتی از مشتركین.
• عملكرد بهتر تجهیزات شبكه و مشتركین از جمله ماشین‌های الكتریكی به‌دلیل كاهش گشتاور مخالف به‌واسطه برخی از هارمونیک‌ها.
• بهبود رضایت مشتركین به‌دلیل بهبود كیفیت توان.

حدود هارمونیک

امروزه استفاده از بارهای غیر خطی روبه افزایش است و به تبع آن مقادیر هارمونیک‌ها نیز افزایش می‌یابد. استاندارد کیفیت توان شرکت‌های توزیع برق را ملزم به رعایت حدودی نموده که با توجه به آن مقادیر هارمونیک‌ها از میزان تعیین شده نباید بیشتر باشد، لذا هم مصرف کننده و هم تولید کنندگان ملزم به رعایت حدود استاندارد هستند به طوری که اگر میزان هارمونیک تزریقی به شبکه از طرف مصرف کنندگان از حد مجاز فراتر رود، باید نسبت به رفع آن اقدام کنند، در غیر این صورت جریمه به آنها تعلق می‌گیرد.

هارمونیک‌ها در سیستم سه فاز

در یک سیستم سه فاز متعادل که هارمونیک‌ها نیز به‌صورت متعادل فرض می‌شوند می‌توان مولفه‌های هارمونیکی ولتاژ و جریان را بصورت توالی صفر، منفی و مثبت دسته‌بندی نمود.

در یک سیستم متعادل سه فاز، ولتاژ فازی را می‌توان به شکل زیر بیان نمود.

مولفه اصلی

هارمونیک دوم

هارمونیک سوم

هارمونیک چهارم

با مشاهده این هارمونیک ها، کاملاً آشکار است که مولفه اول در دسته‌بندی توالی مثبت، دومین مولفه در دسته‌بندی توالی منفی، سومین مولفه در دسته‌بندی توالی صفر و چهارمین مولفه در دسته‌بندی توالی مثبت قرار می‌گیرد.

جدول زیر مرتبه هارمونیک‌ها و توالی آنها را در یک سیستم سه فاز متعادل نشان می‌دهد.

هارمونیک‌ها و شبکه قدرت ایران

با نگرشی اجمالی به صنایعی که در کشورمان فعال می‌باشند، مشاهده می‌شود كه هر یك از آنها در برگیرنده تعداد قابل توجه‌ایاز منابع هارمونیكی هستند که به شبکه سراسری برق تزریق می‌کنند. به عنوان مثال:

مجمتع‌های فولاد و صنایع ذوب آهن

این مجتمع‌ها (نظیر؛ نورد اهواز، آهن اصفهان، فولاد مباركه و غیره) از كوره‌های عظیم قوس الكتریكی که یکی از عوامل تولید هارمونیک است برای ذوب فلزات استفاده می‌كنند دركنار این كوره‌ها از SVC برای تامین توان راكتیو مورد نیاز جهت بهبود ضریب توان این کوره‌ها نیز استفاده می‌شود و البته کار به اینجا ختم نشده و در قسمت‌های دیگر این مراكز صنعتی انواع و اقسام موتورهای AC و DC در حال كار می‌باشند و در كنار آنها نیز كنترل كننده‌های مربوطه از جنس الکترونیک قدرت در حال انجام وظیفه كنترلی خود و در عین حال تزریق هارمونیك در شبكه مجتمع می‌باشند.

لامپ‌های کم مصرف جدید نیز یکی از منابع خانگی تولید هارمونیک می‌باشند

ادوات الکترونیک قدرت

در ایران ادوات الکترونیک قدرت با هدف تبدیل توان‌های بالا و یا جبرانسازی هوشمند توان راکتیو و اکتیو (ادوات فکتس) به دلیل سطح تکنولوژی بالا و عدم حضور شرکت‌های خصوصی در زمینه تولید برق و عدم سودآوری آن مورد استفاده قرار نمی گیرند. به همین دلیل هارمونیک شبکه برق ایران عمدتا متاثر از کارگاه‌های صنعتی و بارهای مصرفی سطح پایین می‌باشد.

شبیه سازی هارمونیک در سیمولینک متلب

در این بخش می‌خواهیم به نحوه چگونگی اعمال هارمونیک به مدار سه فاز با استفاده از منبع ولتاژ در نرم افزار سیمولینک متلب بپردازیم، در ادامه تاثیر این هارمونیک‌ها را بروی شبکه بررسی خواهیم کرد و از سوی دیگر هارمونیک‌های وارد شده را تحلیل خواهیم نمود.

دانلود فیلم آموزش نحوه ساخت هارمونیک و محاسبه THD در متلب – Full HD | با حجم 156 مگابايت

دانلود پروژه انجام شده در متلب | با حجم 22 کیلوبايت

آنچه که در این ویدیو خواهید دید؛

بررسی تعاریف کیفیت توان، شاخص‌های کیفیت توان، دلایل اصلی THD بالا، نحوه اصلاح  THD، تعریف هارمونیک‌های تزریقی، محاسبه فرکانس هر هارمونیک، مشخص نمودن دامنه و فاز هر Order، تاثیر هارمونیک روی خروجی، کار با  FFT Analysis، تعیین فرکانس تحلیلی، نحوه نمایش هارمونیک ها، حذف اثر بار بروی هارمونیک، تحلیل فوریه هارمونیک ها.

سخن پایانی

بحث كیفیت توان از ابتدای شناخت الكتریسیته مطرح بوده است. اما آنچه كه در گذشته به‌عنوان كیفیت برق در نظر گرفته می‌شود، به دلیل عدم حساسیت زیاد مصرف كننده‌ها چندان مطرح نبوده است.

امروزه كیفیت برق از اهمیت ویژه‌ای برخوردار شده است. این اهمیت را می‌توان ناشی از دلایل زیر دانست:

1. امروزه بارهای صنعتی به مراتب حساس‌تر از بارهای قدیمی نسبت به كیفیت برق می‌باشد.
2. افزایش بازدهی در گرو كیفیت برق است.
3. حساسیت كنترل كننده ها.
4. دنیا به سمت كنترل كننده‌های حساس اتوماتیك پیش رفته است در نتیجه مسئله كیفیت برق امری لازم و ضروری است.

كیفیت برق در ایران مورد كم توجهی قرار گرفته است و در سال‌های اخیر استفاده از لامپ‌های كم مصرف با تبلیغات و توصیه‌های مختلفی پیشنهاد شده است و تا به حال هیچ گونه مشكل جدی در رابطه با از دست دادن كیفیت برق رسانی به مصرف كنندگان از بابت استفاده از این لامپ‌ها گزارش نشده است.

البته زمانی می‌توان از کیفیت توان سخن گفت که دولت بابت برق مصرفی مصرف کنندگان یارانه‌ایپرداخت نکند که این امر نیز با توجه به سطح درآمدهای مردم و شرایط بسیار بد اقتصادی امکان پذیر نیست، با این حال همچنان بررسی کیفیت توان وظیفه دولت بوده و باید برای آینده با توجه به بارهای جدید که عمدتا همگی آنها غیرخطی می‌باشند چاره‌ایبیاندیشد و کار به گونه‌ایپیش نرود که شاهد شرایطی باشیم که بسیار دیر شده باشد.

سوالات متداول هارمونیک

منابع

1. کتاب بررسی هارمونیکی سیستم قدرت، تالیف: جوز آریلاگا، بروس س. اسمیت، نویل ر، رواتسن، آلن ر. و وود، ترجمه: دکتر محمد علی شرکت معصوم ↑

2. G. B. Folland, “Some topics in the history of harmonic analysis in the twentieth century“, Indian J Pure Appl Math 48, 1–58 2017 ↑

3. کتاب هارمونیک‌ها در شبکه قدرت، تالیف: دکتر سید حسین (حسام الدین)، مهندس، دکتر شهرام منتصر کوهساری ↑

4. Fourier, J. -B.J. Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de l’Institut de France VII. ۵۷۰–۶۰۴۱۸۲۷ ↑

5. Iaroslav Blagouchine and Eric Moreau, “Analytic Method for the Computation of the Total Harmonic Distortion by the Cauchy Method of Residues“, IEEE Transactions on Communications, vol. 59, no. 9, pp. 2478–2491, September 2011 ↑

6. Cartwright, Kenneth V, “Determining the Effective or RMS Voltage of Various Waveforms without Calculus“, Fall 2007 ↑

7. Chun Li, Wilsun Xu, “Interharmonics: basic concepts and techniques for their detection and measurement“, Volume 66, Issue 1, July 2003 ↑

8. کتاب کیفیت توان، تالیف: دکتر سید حسین حسینیان و دکتر عارف درودی، ناشر: شرکت برق منطقه‌ای تهران ↑

9. The IEEE Standards Association “Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems” ↑

خوشحال خواهیم شد اگر شما نکته و یا تجربه‌ای در مورد هارمونیک‌ها داشته‌اید با ما در بخش نظرات درمیان بگذارید

راستی! برای دريافت مطالب جديد در پیج اینستاگرم PowreEn عضو شويد.