کتاب تبدیل مبنا (مقدماتی – پیشرفته)

شاید در زندگی عادی نیازی به تبدیل مبنا حس نشود ولی وقتی کار به سطح ماشین می رسد (تحلیل های کامپیوتری، سیستمی و …) باید از مبنای 10 (Decimal – مبنای دهدهی عادی که روزمره با آن سروکار داریم) به سمت مبنای باینری (Binary) کوچ نماییم.

متاسفانه به دلیل اینکه ذهن ما غالبا فرار هست پس از گذشت چند سال، تبدیل های مبنا را به صورت جزئی یا کلی فراموش می کنیم به همین دلیل تصمیم گرفتیم به دلیل کاربرد زیاد این مبناها به خصوص در PLC کتاب تبدیل مبنا و برخی دیگر از جزوات تبدیل مبنا را برای شما عزیزان جهت دانلود قرار دهیم.

تبدیل مبناهای مهم

در ادامه سعی شده است به صورت مختصر تبدیل مبناهای مهم شرح داده شود، اگر به هر دلیلی متوجه چگونگی تبدیل مبنا نشدید کافیست از کتاب ها و جزوات انتهای پست استفاده نمایید (در این منابع تبدیل مبناها با جزئیات بیشتر مطرح شده اند).

تبدیل مبنای 10 به 2

می بایست عدد در مبنای 10 را مرتبا تقسیم بر 2 کنیم و باقیمانده ها را نگه داریم .این عمل را آنقدر ادامه می دهیم تا خارج قسمت صفر شود.در آخر باقیمانده ها را از راست به چپ کنار هم می نویسیم.

مبنای 2 را باینری binary نیز می گویند. در مبنای 2 فقط ارقام صفر و یک را داریم.

تبدیل مبنای 2 به 10

زیر عدد خط کشیده به هر رقم یک موقعیت می دهیم. موقعیت ها از سمت راست به چپ و از صفر شماره گذاری می شوند. هر رقم را ضرب در مبنا (2) به توان موقعیت می کنیم. نهایتا اعداد را با هم جمع می کنیم.

تبدیل مبنای 10 به 16

می بایست عدد در مبنای 10 را مرتبا بر 16 تقسیم کنیم و باقیمانده ها را نگه داریم. این عمل را آنقدر ادامه می دهیم تا خارج قسمت صفر شود. در آخر باقیمانده ها را از راست به چپ کنار هم می نویسیم. در مبنای 16 به شش نماد نیاز داریم ارقام صفر تا 9 و نمادهای a,b,c,d,e,f که به ترتیب متناظر اعداد 10,11,12,13,14,15 هستند. مبنای 16 را هگزادسیمال (hex) نیز می گویند.

تبدیل مبنای 16 به 10

زیر عدد خط کشیده به هر رقم یک موقعیت می دهیم. موقعیت ها از سمت راست به چپ و از صفر شماره گذاری می شوند.

هر رقم را ضرب در مبنا (16) به توان موقعیت می کنیم. نهایتا اعداد حاصله را با هم جمع می کنیم.

تبدیل مبنای 10 به 8

می بایست عدد در مبنای 10 را مرتبا تقسیم بر 8 کنیم و باقیمانده ها را نگهداریم. این عمل را آنقدر ادامه می دهیم تا خارج قسمت صفر شود. در آخر باقیمانده ها را از راست به چپ کنار هم می نویسیم.

تبدیل مبنای 8 به 10

زیر عدد خط کشیده به هر رقم یک موقعیت می دهیم. موقعیت ها از سمت راست به چپ و از صفر شماره گذاری می شوند. هر رقم را ضرب در مبنای (8) به توان موقعیت می کنیم. نهایتا اعداد حاصله را با هم جمع می کنیم.

تبدیل مبنای 2 به 8 و بالعکس

برای تبدیل مبنای 8 به 2 کافی است به جا هر رقم معادل 3 بیتی آن را به صورت دودهی قرار دهیم.

₂(011 101 100)=₂(?)=₈(354)

برای تبدیل مبنای 2 به 8 از سمت راست 3 بیت 3 بیت جدا می کنیم. اگر تعداد بیت ها مضربی از 3 نبود از سمت چپ صفر اضافه می کنیم. آنگاه معادل 3 بیتی های جدا شده را به صورت زیر می نویسیم.

₈(?) =₂(1101111011)

₈(1573)=₂(001’101’111’011)

تبدیل مبنای 2 به 16 و بالعکس

برای تبدیل مبنای 16 به 2 کافی است به جای هر رقم معادل 4 بیتی آن را مانند زیر قرار دهیم.

B 5 7)₁₆=(?)₂=(1011 0101 0111)₂)

برای تبدیل مبنای 2 به 16 از سمت راست 4 بیت 4 بیت جدا می کنیم. اگر تعداد بیت ها مضربی از 4 نبود از سمت چپ صفر اضافه می کنیم. آنگاه معادل 4 بیتی های جدا شده را به صورت دهدهی می نویسیم.

₁₆(?)=₂(10110110111010)

(0010’1101’1011’1010’0001)₂=(2DBA1)₁₆

تبدیل مبنای 8 به 16 و بالعکس

برای اینکار ساده‌تر این است که ابتدا عدد را به مبنای 2 برده و سپس به مبنای دیگر ببریم.

(A36)₁₆=(?)₈

(A36)=(1010 0011 0110)₂=(101’000’110’110)₂=(5066)₈

یعنی عدد هگز را چهار بیت چهار بیت به مبنای 2 برده سپس 3 بیت 3 بیت از سمت راست جدا می کنیم.

(753)₈=(?)₁₆

(753)₈=(111 101 011)=(1’1110’1011)=(1EB)₁₆

یعنی عدد مبنای 8 را 3 بیت 3 بیت به مبنای 2 برده سپس 4 بیت 4 بیت از سمت راست جدا می کنیم.

تبدیل اعداد ممیزی مبنای 10 به 2

قسمت صحیح آن طبق معمول تبدیل می شود (تفریق متوالی یا تقسیم متوالی). برای تبدیل قسمت اعشاری آن را ضرب در 2 می کنیم. سپس قسمت صحیح عدد حاصله را بعنوان اولین رقم برای بعد از ممیز در مبنای دو در نظر میگیریم. بخش اعشاری عدد حاصله را دوباره ضرب در 2 می کنیم و قسمت صحیح عدد حاصله را بعنوان رقم دوم بعد از ممیز در مبنای دو در نظر می گیریم. این عملیات را آنقدر ادامه می دهیم تا قسمت اعشاری صفر شود یا به دقت موردنظر برسیم.

(13)₁₀=(1101)₂

(13.75)₁₀=(1101.11)₂

راستی! برای دريافت مطالب جديد در پیج اینستاگرم PowreEn عضو شويد.